功能简介
这款三角函数计算器可以一次性算出六个三角函数比值——正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余割(csc)、正割(sec)和余切(cot),输入的角度采用「度」为单位(即角度制)。角度既可以是普通的小数,比如 5.25;也可以采用度分秒(DMS)格式,例如 5'12'6。这是一个纯数学工具,计算结果在世界任何地方都完全一致,不受地区或国家规则影响。
使用方法
在「角度 θ」一栏中输入你的角度。如果是小数度数,直接填数字即可,例如 45 或 5.25。如果使用度分秒格式,请用单引号分隔度、分、秒三个部分:5'12'6 表示 5 度 12 分 6 秒。接着选择需要显示的有效位数,即可读出六个函数值。当结果在数学上无定义时(例如 \(\tan 90°\)),计算器会显示「无定义」。
公式解析
计算器会先把角度换算成小数度数(度 + 分/60 + 秒/3600),再换算为弧度:
$$\theta_{rad}=\theta_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$$得到 sin 与 cos 之后,其余四个函数随之求出:
$$\sin\theta=\sin\!\left(\theta\cdot\frac{\pi}{180}\right),\quad \cos\theta=\cos\!\left(\theta\cdot\frac{\pi}{180}\right),\quad \tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$当分母为零时,倒数函数无定义,因此 tan 与 sec 在 90° 和 270° 处无定义,而 csc 与 cot 在 0° 和 180° 处无定义。
计算示例
以 5'12'6 为例,换算成小数度数为
$$5 + \frac{12}{60} + \frac{6}{3600} = 5.2016666667 \text{ 度}$$对应弧度约为 \(0.0907866\)。于是 \(\sin = 0.090661937\),\(\cos = 0.995882104\),\(\tan = 0.091036699\)。
常见问题
输入的角度是度还是弧度?是度(角度制)。计算器会在内部先把它换算成弧度再进行计算。
为什么 tan 90 显示「无定义」?因为 \(\cos 90°\) 等于零,而正切等于正弦除以余弦,分母为零时在数学上没有定义。
可以输入负数或很大的角度吗?可以。三角函数具有周期性,因此任意实数角度都能计算;在度分秒格式中,前面的负号会作用于整个角度的大小。