這個計算器能做什麼
不規則三角形求解器可從任意三個已知條件，算出一般三角形的所有要素——三邊 a、b、c，三個內角 A、B、C，以邊 a 為底的高 h，以及面積 S。由於三角形只要有三個獨立的測量值就能完全確定，因此你可以從邊長、角度、高、面積，或這些條件的組合著手。計算器提供 14 種輸入模式，涵蓋常見的各種組合，並針對角度可能為銳角或鈍角的模糊情況，特別分出不同選項。
使用方法
先從下拉選單選擇一種輸入方式，再依該模式指定的順序填入三個數值（輔助說明列會標示每個數值代表的意義）。所有長度使用相同單位，計算結果也會以同一單位呈現；角度以度（°）輸入與顯示；面積則以單位平方表示。舉例來說，模式 1 需要輸入三邊 a、b、c，而模式 6 需要邊 a、b 以及夾角 C。
公式解析
本求解器依據三個經典關係式運作。餘弦定理 $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C}$$ 可在邊與角之間互相換算。正弦定理 \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)，在已知一組邊角對應關係後，可依比例縮放整個三角形。海龍公式 $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$，其中 \(s = \frac{a+b+c}{2}\)，能由三邊求出面積，而以 a 為底的高為 \(h = \frac{2S}{a}\)。最後再利用內角和 \(A + B + C = 180^\circ\) 求出剩下的角。
實際範例
採用模式 1，取 \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\)：\(s = 6\)，因此 $$S = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 6$$。\(A = \arccos(0.8) = 36.8699^\circ\)，\(B = \arccos(0.6) = 53.1301^\circ\)，\(C = 90^\circ\)。以 a 為底的高為 \(h = \frac{2\cdot 6}{3} = 4\)。這正好驗證了大家熟悉的 3-4-5 直角三角形。
常見問題
為什麼有些模式會分成銳角與鈍角兩種版本？當你提供一組邊長搭配高或面積時，未知角可能是銳角，也可能是其鈍角的補角。選擇對應的模式即可消除這種模糊性。
這裡的「高」是指什麼？是指從頂點 A 向底邊 a 所作的垂直高度，等於 \(\frac{2S}{a}\)。
為什麼會出現「無有效三角形」？可能是輸入資料違反了三角不等式、所需的高超過某一邊長、各角總和達到或超過 \(180^\circ\)，或是面積在幾何上無法成立。
