Công cụ này làm được gì
Công cụ Giải Tam Giác Thường tìm ra mọi yếu tố của một tam giác bất kỳ — ba cạnh a, b và c, ba góc trong A, B và C, đường cao h hạ xuống cạnh đáy a, cùng diện tích S — chỉ từ ba đại lượng đã biết. Vì một tam giác được xác định hoàn toàn bởi ba số đo độc lập, bạn có thể bắt đầu từ các cạnh, các góc, một chiều cao, một diện tích, hoặc kết hợp những yếu tố này. Mười bốn chế độ nhập liệu bao quát các tổ hợp thường gặp, bao gồm cả những tùy chọn riêng cho trường hợp nhập nhằng khi một góc có thể là góc nhọn hoặc góc tù.
Cách sử dụng
Chọn một kiểu dữ liệu đầu vào từ danh sách thả xuống, sau đó nhập ba giá trị theo đúng thứ tự được hiển thị cho chế độ đó (dòng gợi ý sẽ cho biết ý nghĩa của từng giá trị). Tất cả các độ dài dùng chung một đơn vị và kết quả cũng trả về theo đơn vị đó; góc được nhập và hiển thị theo độ; diện tích tính bằng đơn vị bình phương. Ví dụ, chế độ 1 cần ba cạnh a, b và c, còn chế độ 6 cần hai cạnh a và b cùng góc xen giữa C.
Giải thích các công thức
Công cụ dựa trên ba định lý quen thuộc. Định lý cosin, $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C},$$ giúp chuyển đổi qua lại giữa cạnh và góc. Định lý sin, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), dùng để suy ra tỉ lệ tam giác khi đã biết một cặp cạnh - góc. Công thức Heron, $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ với \(s = \frac{a+b+c}{2}\), cho diện tích từ ba cạnh, và đường cao xuống đáy a là \(h = \frac{2S}{a}\). Cuối cùng, tổng ba góc \(A + B + C = 180^\circ\) giúp tìm ra góc còn lại.
Ví dụ minh họa
Chế độ 1 với \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\): ta có \(s = 6\), nên $$S = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 6.$$ \(A = \arccos(0{,}8) = 36{,}8699^\circ\), \(B = \arccos(0{,}6) = 53{,}1301^\circ\), và \(C = 90^\circ\). Đường cao xuống đáy a là \(h = \frac{2\cdot 6}{3} = 4\). Kết quả này khẳng định lại tam giác vuông 3-4-5 quen thuộc.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao một số chế độ có cả phiên bản góc nhọn và góc tù? Khi bạn cung cấp một cặp cạnh kèm chiều cao hoặc diện tích, góc chưa biết có thể là góc nhọn hoặc góc bù tù của nó. Chọn đúng chế độ tương ứng sẽ loại bỏ sự nhập nhằng này.
Chiều cao ở đây là gì? Đó là đường cao hạ từ đỉnh A vuông góc xuống cạnh đáy a, bằng \(\frac{2S}{a}\).
Vì sao tôi nhận được thông báo "không có tam giác hợp lệ"? Dữ liệu có thể vi phạm bất đẳng thức tam giác, đòi hỏi chiều cao lớn hơn một cạnh, cho tổng các góc bằng hoặc lớn hơn \(180^\circ\), hoặc dẫn đến một diện tích không thể tồn tại.
