यह कैलकुलेटर क्या करता है
विषमबाहु त्रिभुज सॉल्वर किसी भी सामान्य त्रिभुज का हर तत्व ज्ञात कर देता है — तीनों भुजाएँ a, b और c, तीनों अंतःकोण A, B और C, आधार a पर डाला गया शीर्षलंब h, तथा क्षेत्रफल S — और यह सब केवल तीन ज्ञात राशियों से। चूँकि कोई भी त्रिभुज तीन स्वतंत्र मापों से पूरी तरह निर्धारित हो जाता है, इसलिए आप भुजाओं, कोणों, ऊँचाई, क्षेत्रफल या इनके मिश्रण से शुरुआत कर सकते हैं। चौदह इनपुट मोड आम संयोजनों को कवर करते हैं, जिनमें वे द्व्यर्थक स्थितियाँ भी शामिल हैं जहाँ कोई कोण न्यूनकोण या अधिककोण हो सकता है — इनके लिए अलग-अलग विकल्प दिए गए हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
ड्रॉपडाउन से एक इनपुट विनिर्देश चुनें, फिर उस मोड के लिए दिखाए गए क्रम में तीनों मान भरें (सहायक पंक्ति में प्रत्येक मान का अर्थ लिखा होता है)। सभी लंबाइयाँ एक ही इकाई में होती हैं और परिणाम भी उसी इकाई में मिलते हैं; कोण डिग्री में डाले और दिखाए जाते हैं; क्षेत्रफल इकाई वर्ग में होता है। उदाहरण के तौर पर, मोड 1 में तीनों भुजाएँ a, b और c डाली जाती हैं, जबकि मोड 6 में भुजाएँ a और b तथा उनके बीच का कोण C डाला जाता है।
सूत्रों की व्याख्या
यह सॉल्वर तीन शास्त्रीय संबंधों पर आधारित है। कोसाइन नियम, $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C}$$ भुजाओं और कोणों के बीच रूपांतरण करता है। साइन नियम, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), एक भुजा-कोण युग्म ज्ञात होने पर त्रिभुज को मापबद्ध (scale) कर देता है। हेरॉन का सूत्र, $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ जहाँ \(s = \frac{a+b+c}{2}\), तीन भुजाओं से क्षेत्रफल देता है, और आधार a पर शीर्षलंब \(h = \frac{2S}{a}\) होता है। कोणों का योग \(A + B + C = 180^\circ\) शेष कोण को निर्धारित कर देता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मोड 1 में \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\) लें: \(s = 6\), अतः $$S = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 6$$ \(A = \arccos(0.8) = 36.8699^\circ\), \(B = \arccos(0.6) = 53.1301^\circ\), और \(C = 90^\circ\)। आधार a पर शीर्षलंब \(h = \frac{2\cdot 6}{3} = 4\) आता है। यह जाने-पहचाने समकोण 3-4-5 त्रिभुज की पुष्टि करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कुछ मोड के न्यूनकोण और अधिककोण वाले दो संस्करण क्यों होते हैं? जब आप एक भुजा-युग्म के साथ ऊँचाई या क्षेत्रफल देते हैं, तो अज्ञात कोण न्यूनकोण भी हो सकता है या उसका अधिककोण संपूरक भी। सही मोड चुनने से यह द्व्यर्थकता हट जाती है।
यहाँ "ऊँचाई" का क्या अर्थ है? यह शीर्ष A से आधार a पर लंबवत गिराया गया शीर्षलंब है, जो \(\frac{2S}{a}\) के बराबर होता है।
मुझे "कोई वैध त्रिभुज नहीं" क्यों मिला? हो सकता है कि आपके मान त्रिभुज असमिका (triangle inequality) का उल्लंघन करते हों, ऊँचाई किसी भुजा से बड़ी हो, कोणों का योग 180° या उससे अधिक हो, या क्षेत्रफल ज्यामितीय रूप से असंभव हो।
