Çeşitkenar Üçgen Çözücü Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Giriş türü 3 kenar a, b, c 2 kenar a, b ve yükseklik h (C dar) 2 kenar a, b ve yükseklik h (C geniş) 2 kenar b, c ve yükseklik h (B, C dar) 2 kenar b, c ve yükseklik h (B veya C geniş) 2 kenar a, b ve aralarındaki açı C kenar a, yükseklik h ve açı C 2 açı B, C ve aradaki kenar a 2 açı B, C ve yükseklik h alan S ve 2 kenar a, b (C dar) alan S ve 2 kenar a, b (C geniş) alan S ve 2 açı B, C alan S, kenar a ve açı C alan S, yükseklik h ve açı C Lengths share one unit; angles in degrees; area in unit².

Değer 1

Değer 2

Değer 3

Value meanings per mode — 1: a, b, c · 2/3: a, b, h · 4/5: b, c, h · 6: a, b, C · 7: a, h, C · 8: B, C, a · 9: B, C, h · 10/11: S, a, b · 12: S, B, C · 13: S, a, C · 14: S, h, C.

Formül

Show calculation steps (1)

1. Area (Heron) and height

   

   Area from three sides with s = (a+b+c)/2; altitude onto base a is h = 2S/a.

Sonuç

Üçgenin alanı S

6

birim kare

Kenar a	3
Kenar b	4
Kenar c	5
Açı A (derece)	36,8699
Açı B (derece)	53,1301
Açı C (derece)	90
Yükseklik h (a tabanına)	4

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Çeşitkenar Üçgen Çözücü, bilinen yalnızca üç değerden yola çıkarak bir üçgenin tüm öğelerini bulur: a, b ve c kenarlarını, A, B ve C iç açılarını, a tabanına indirilen h yüksekliğini ve S alanını. Bir üçgen birbirinden bağımsız üç ölçüyle tam olarak belirlendiği için işe kenarlardan, açılardan, bir yükseklikten, bir alandan ya da bunların bir karışımından başlayabilirsiniz. On dört giriş modu en sık karşılaşılan kombinasyonları kapsar; bunlara, bir açının dar veya geniş olabildiği belirsiz durumlar için ayrı seçenekler de dâhildir.

A scalene triangle has three unequal sides (a, b, c) and three unequal angles (A, B, C).

Nasıl kullanılır?

Açılır listeden bir giriş türü seçin, ardından o moda ait sırayla üç değeri girin (yardım satırı her değerin ne anlama geldiğini gösterir). Tüm uzunluklar aynı birimi kullanır ve sonuçlar da aynı birimde döner; açılar derece cinsinden girilir ve raporlanır; alan ise birim karesi olarak verilir. Örneğin 1. mod a, b ve c kenarlarını beklerken, 6. mod a ile b kenarlarını ve aralarındaki C açısını ister.

Formüllerin açıklaması

Çözücü üç klasik bağıntıya dayanır. Kosinüs teoremi, $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C},$$ kenarlarla açılar arasında dönüşüm yapar. Sinüs teoremi, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), bir kenar-açı çifti bilindiğinde üçgeni ölçeklendirir. Heron formülü, \(s = \frac{a+b+c}{2}\) olmak üzere $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$$ üç kenardan alanı verir; a tabanına inen yükseklik ise \(h = \frac{2S}{a}\) olur. Açıların toplamı \(A + B + C = 180°\) bağıntısı da kalan açıyı tamamlar.

Reklam

The altitude h to base b gives the area as half base times height.

The law of cosines relates side c to sides a, b and their included angle C.

Çözümlü örnek

1. modda \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\) için: \(s = 6\) olduğundan $$S = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6.$$ \(A = \arccos(0{,}8) = 36{,}8699°\), \(B = \arccos(0{,}6) = 53{,}1301°\) ve \(C = 90°\). a tabanına inen yükseklik $$h = \frac{2 \cdot 6}{3} = 4$$ olur. Bu da tanıdık 3-4-5 dik üçgenini doğrular.

Reklam

Sıkça sorulan sorular

Bazı modların neden dar ve geniş açılı sürümleri var? Bir kenar çifti ile birlikte bir yükseklik veya alan verdiğinizde, bilinmeyen açı ya dar olabilir ya da onun geniş açılı tümleyeni olabilir. Uygun modu seçmek bu belirsizliği ortadan kaldırır.

Buradaki yükseklik nedir? A köşesinden a tabanına dik olarak inen yüksekliktir ve \(\frac{2S}{a}\) değerine eşittir.

Neden "geçerli üçgen yok" sonucu aldım? Verileriniz üçgen eşitsizliğini bozuyor, bir kenardan büyük bir yükseklik gerektiriyor, açıların toplamı 180° veya daha fazla oluyor ya da olanaksız bir alan ima ediyor olabilir.