Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, üç temel hiperbolik fonksiyon olan hiperbolik sinüs (sinh), hiperbolik kosinüs (cosh) ve hiperbolik tanjantın (tanh) belirlediğiniz aralıktaki her x değeri için bir tablosunu oluşturur. Bir başlangıç değeri, bir bitiş değeri ve bir adım miktarı girersiniz; hesaplayıcı da aralık boyunca ilerleyerek her noktada her fonksiyonu hesaplar. Fonksiyonların biçimini incelemek, ödevlerinizi kontrol etmek veya grafik çizmek için veri noktaları üretmek istediğinizde son derece kullanışlıdır.
Nasıl kullanılır?
x için Başlangıç değeri ile Bitiş değerini, ardından pozitif bir Artış (adım) miktarını girin. İsterseniz kaç anlamlı basamağın gösterileceğini de seçebilirsiniz. Artış sıfırdan büyük olmalı, bitiş değeri ise en az başlangıç değeri kadar olmalıdır. Satır sayısı yaklaşık olarak \(\text{floor}((\text{bitiş} - \text{başlangıç}) / \text{adım}) + 1\) formülüyle hesaplanır; geniş aralıklarda çok küçük adımlar kullanıldığında tabloyu yönetilebilir tutmak için satır sayısı en fazla 2000 ile sınırlanır.
Formüller
Hiperbolik fonksiyonlar üstel fonksiyondan türetilir:
$$\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2},\quad \cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$$Bunların oranı tanh(x) değerini verir.
$$\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$$\(\cosh(x)\) her zaman en az 1 olduğu için tanh hiçbir zaman sıfıra bölünmez ve tanh her zaman \(-1\) ile \(1\) arasında kalır. sinh ve tanh tek fonksiyon, cosh ise çift fonksiyondur; bu nedenle \(\sinh(0) = 0\), \(\cosh(0) = 1\) ve \(\tanh(0) = 0\) olur.
Çözümlü örnek
Başlangıç = \(-2\), bitiş = 2, adım = 1 değerleriyle x = \(-2, -1, 0, 1, 2\) için beş satır elde edersiniz. x = 2 için: \(e^2 = 7{,}389056\) ve \(e^{-2} = 0{,}135335\) olduğundan
$$\sinh = \frac{7{,}389056 - 0{,}135335}{2} = 3{,}626860$$$$\cosh = \frac{7{,}389056 + 0{,}135335}{2} = 3{,}762196$$$$\tanh = \frac{3{,}626860}{3{,}762196} = 0{,}964028$$Simetri gereği x = \(-2\) değeri sinh ile tanh'nin negatiflerini, cosh'un ise aynı değerini verir.
Sıkça sorulan sorular
Adım neden pozitif olmalı? Sıfır veya negatif bir adım, bitiş değerine doğru hiçbir zaman ilerlemez; bu da sonsuz döngüye veya hiç ilerleme olmamasına yol açacağından kabul edilmez.
Çok büyük x değerlerinde ne olur? \(|x|\) yaklaşık 710'u aştığında sinh ve cosh, double türünün sınırlarını aşar (taşma) ve Infinity (sonsuz) olarak görünür; araç bu durumu bir uyarıyla belirtir.
x'in bir birimi var mı? Hayır. x argümanı birimsiz bir gerçek sayıdır ve hiçbir ölçekleme yapılmadan doğrudan kullanılır.
