この計算ツールでできること
このツールは、基本となる3つの双曲線関数 ― 双曲線正弦（sinh）、双曲線余弦（cosh）、双曲線正接（tanh）― を、指定した x の範囲についてまとめて一覧表に計算します。開始値・終了値・刻み幅を入力すると、区間内を一定間隔で進みながら各点での関数値を求めます。関数の形を調べたいとき、宿題やレポートの検算をしたいとき、グラフ用のデータ点を用意したいときなどに便利です。
使い方
開始値と終了値（x の範囲）を入力し、正の刻み幅（増分）を指定します。必要に応じて、表示する有効桁数を選べます。刻み幅は0より大きい値とし、終了値は開始値以上にしてください。行数はおおよそ \(\text{floor}((\text{終了値} - \text{開始値}) / \text{刻み幅}) + 1\) で求まります。広い範囲に対して刻み幅が極端に小さい場合は、表が大きくなりすぎないよう最大2000行で打ち切られます。
計算式の解説
双曲線関数は指数関数を用いて次のように定義されます。
$$\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2},\quad \cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$$この2つの比から
$$\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$$が得られます。\(\cosh x\) は常に1以上なので tanh で0除算が起こることはなく、tanh の値は必ず \(-1\) と \(1\) の間（両端を含まない）に収まります。sinh と tanh は奇関数、cosh は偶関数なので、\(\sinh 0 = 0\)、\(\cosh 0 = 1\)、\(\tanh 0 = 0\) となります。
計算例
開始値 = \(-2\)、終了値 = \(2\)、刻み幅 = \(1\) とすると、\(x = -2, -1, 0, 1, 2\) の5行が得られます。\(x = 2\) のとき、\(e^2 = 7.389056\)、\(e^{-2} = 0.135335\) なので、
$$\sinh = \frac{7.389056 - 0.135335}{2} = 3.626860$$$$\cosh = \frac{7.389056 + 0.135335}{2} = 3.762196$$$$\tanh = \frac{3.626860}{3.762196} = 0.964028$$となります。対称性から、\(x = -2\) では sinh と tanh は符号が反転した値になり、cosh は同じ値になります。
よくある質問
なぜ刻み幅は正の値でなければならないのですか？ 0や負の刻み幅では終了値に向かって進むことができず、無限ループになったり計算が進まなかったりするため、入力エラーとして扱われます。
x が非常に大きいとどうなりますか？ \(|x|\) がおよそ710を超えると、sinh と cosh は倍精度浮動小数点数（double）で表せる範囲を超えてしまい、結果が「Infinity（無限大）」と表示されます。この場合はツールが警告を表示します。
x に単位はありますか？ ありません。引数 x は無次元の実数で、スケーリングなどはせずそのまま計算に用います。
