Что делает этот калькулятор
Инструмент строит таблицу трёх основных гиперболических функций — гиперболического синуса (sinh), гиперболического косинуса (cosh) и гиперболического тангенса (tanh) — для каждого значения x из выбранного вами диапазона. Вы задаёте начальное значение, конечное значение и шаг, а калькулятор проходит по всему интервалу и вычисляет каждую функцию в каждой точке. Это удобно при изучении поведения функций, проверке домашних заданий или подготовке точек для построения графика.
Как пользоваться
Введите начальное значение и конечное значение x, а затем положительный шаг (приращение). При желании укажите, сколько значащих цифр выводить. Шаг должен быть больше нуля, а конечное значение — не меньше начального. Количество строк примерно равно floor((конец − начало) / шаг) + 1; при очень мелком шаге и широком диапазоне число строк ограничено 2000, чтобы таблица оставалась обозримой.
Разбор формул
Гиперболические функции выражаются через экспоненту:
$$\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2},\quad \cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$$Их отношение даёт
$$\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$$Поскольку \(\cosh x\) всегда не меньше 1, при вычислении \(\tanh\) деления на ноль не происходит, и \(\tanh\) всегда строго лежит между \(-1\) и \(1\). Функции \(\sinh\) и \(\tanh\) нечётные, а \(\cosh\) — чётная, поэтому \(\sinh(0) = 0\), \(\cosh(0) = 1\) и \(\tanh(0) = 0\).
Разбор примера
При начале = −2, конце = 2 и шаге = 1 вы получите пять строк для \(x = -2, -1, 0, 1, 2\). В точке \(x = 2\): \(e^{2} = 7{,}389056\) и \(e^{-2} = 0{,}135335\), поэтому
$$\sinh = \frac{7{,}389056 - 0{,}135335}{2} = 3{,}626860$$$$\cosh = \frac{7{,}389056 + 0{,}135335}{2} = 3{,}762196$$$$\tanh = \frac{3{,}626860}{3{,}762196} = 0{,}964028$$В силу симметрии при \(x = -2\) значения \(\sinh\) и \(\tanh\) меняют знак, а \(\cosh\) остаётся прежним.
Частые вопросы
Почему шаг должен быть положительным? Нулевой или отрицательный шаг никогда не приближал бы расчёт к конечному значению, что привело бы к бесконечному циклу или отсутствию прогресса, поэтому такие значения не принимаются.
Что происходит при очень больших x? При \(|x|\) примерно больше 710 значения \(\sinh\) и \(\cosh\) выходят за пределы типа double и отображаются как Infinity (бесконечность); инструмент предупреждает об этом.
Есть ли у x единицы измерения? Нет. Аргумент x — безразмерное вещественное число, которое используется напрямую без какого-либо масштабирования.
