À quoi sert ce calculateur
Cet outil construit une table des trois fonctions hyperboliques fondamentales — le sinus hyperbolique (sinh), le cosinus hyperbolique (cosh) et la tangente hyperbolique (tanh) — pour chaque valeur de x comprise dans l'intervalle que vous définissez. Vous indiquez une valeur de départ, une valeur de fin et un pas d'incrémentation, puis le calculateur parcourt l'intervalle et évalue chaque fonction en chaque point. C'est idéal pour étudier l'allure des courbes, vérifier vos exercices ou produire des points de données à tracer.
Mode d'emploi
Saisissez la valeur de départ et la valeur de fin de x, puis un pas (incrément) strictement positif. Vous pouvez aussi choisir le nombre de chiffres significatifs à afficher. Le pas doit être supérieur à zéro et la valeur de fin doit être au moins égale à la valeur de départ. Le nombre de lignes correspond environ à \(\lfloor(\text{fin} - \text{départ}) / \text{pas}\rfloor + 1\) ; pour de très petits pas sur de larges intervalles, le tableau est plafonné à 2000 lignes afin de rester lisible.
Les formules expliquées
Les fonctions hyperboliques se définissent à partir de la fonction exponentielle :
$$\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2},\quad \cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$$Leur quotient donne
$$\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$$Comme \(\cosh x\) est toujours supérieur ou égal à 1, tanh ne divise jamais par zéro et reste strictement compris entre \(-1\) et \(1\). sinh et tanh sont des fonctions impaires tandis que cosh est paire : ainsi \(\sinh 0 = 0\), \(\cosh 0 = 1\) et \(\tanh 0 = 0\).
Exemple concret
Avec départ = \(-2\), fin = \(2\) et pas = \(1\), vous obtenez cinq lignes pour \(x = -2, -1, 0, 1, 2\). Pour \(x = 2\) : \(e^2 = 7{,}389056\) et \(e^{-2} = 0{,}135335\), donc
$$\sinh = \frac{7{,}389056 - 0{,}135335}{2} = 3{,}626860$$$$\cosh = \frac{7{,}389056 + 0{,}135335}{2} = 3{,}762196$$$$\tanh = \frac{3{,}626860}{3{,}762196} = 0{,}964028$$Par symétrie, \(x = -2\) donne les opposés de sinh et tanh, et le même cosh.
FAQ
Pourquoi le pas doit-il être positif ? Un pas nul ou négatif ne progresserait jamais vers la valeur de fin, créant une boucle infinie ou un blocage : il est donc refusé.
Que se passe-t-il pour de très grandes valeurs de x ? Pour \(|x|\) supérieur à environ 710, sinh et cosh dépassent la capacité d'un nombre à virgule flottante (double) et s'affichent comme Infini ; l'outil le signale par un avertissement.
x a-t-il une unité ? Non. L'argument x est un nombre réel sans dimension, utilisé tel quel sans aucune mise à l'échelle.
