Qu'est-ce que le calculateur de sinus hyperbolique ?
Le calculateur de sinus hyperbolique évalue sinh(x), l'une des fonctions hyperboliques fondamentales que l'on retrouve partout en mathématiques, en physique et en ingénierie. Contrairement au sinus classique (lié au cercle), le sinus hyperbolique est associé à la géométrie de l'hyperbole ainsi qu'aux phénomènes de croissance et de décroissance exponentielles. Cet outil prend le nombre que vous saisissez et vous renvoie immédiatement son sinus hyperbolique, accompagné des termes exponentiels qui servent à le calculer.
Comment l'utiliser
Le calculateur ne comporte qu'un seul champ de saisie :
- Nombre (x) : saisissez n'importe quel nombre réel — positif, négatif, entier ou décimal. C'est la valeur dont vous souhaitez connaître le sinus hyperbolique.
Validez la valeur et le calculateur affiche sinh(x). Il indique également les deux composantes exponentielles, ex et e−x, afin que vous puissiez voir précisément comment le résultat est obtenu.
La formule expliquée
Le sinus hyperbolique se définit à partir de la constante exponentielle e (environ 2,71828) :
- sinh(x) = (ex − e−x) / 2
Le calculateur évalue ex (la première composante) et e−x (la seconde composante), soustrait la seconde de la première, puis divise par 2. En raison de cette soustraction, sinh(x) est une fonction impaire : sinh(−x) = −sinh(x), et sinh(0) = 0.
Exemple concret
Supposons que vous saisissiez x = 2 :
- e2 ≈ 7,389056 (première composante)
- e−2 ≈ 0,135335 (seconde composante)
- sinh(2) = (7,389056 − 0,135335) / 2 ≈ 7,253721 / 2 ≈ 3,626860
Le calculateur renvoie donc sinh(2) ≈ 3,62686, avec les deux termes exponentiels affichés à côté.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre sinh et sin ? Le sinus ordinaire, sin(x), oscille entre −1 et 1 et repose sur la géométrie du cercle. Le sinus hyperbolique, sinh(x), n'a quant à lui ni borne supérieure ni borne inférieure : il croît rapidement vers l'infini lorsque x augmente, et vers moins l'infini lorsque x diminue.
Combien vaut sinh de 0 ? sinh(0) = (e0 − e0)/2 = (1 − 1)/2 = 0. Le sinus hyperbolique passe toujours par l'origine.
Où le sinus hyperbolique est-il utilisé ? On le retrouve dans la forme d'un câble ou d'une chaîne suspendue (la chaînette), en relativité restreinte et générale, dans le transfert de chaleur et le traitement du signal, ainsi que dans la résolution de certaines équations différentielles.
