这个计算器有什么用
本工具可在你指定的区间内，为每一个 x 值生成三种基本双曲函数的数值表——双曲正弦（sinh）、双曲余弦（cosh）和双曲正切（tanh）。你只需设置起始值、终止值和步长增量，计算器便会在整个区间内逐点迭代，计算每个点上三个函数的值。无论是研究函数的图形特征、检查作业，还是生成用于绘图的数据点，它都能派上用场。
使用方法
输入 x 的起始值和终止值，再填入一个正的步长（增量）。你还可以选择显示的有效数字位数。步长必须大于零，终止值应不小于起始值。生成的行数约为 \(\lfloor(\text{终止值} - \text{起始值}) / \text{步长}\rfloor + 1\)；当区间较宽而步长极小时，表格行数会被限制在 2000 行以内，以保证表格易于查看。
公式解析
双曲函数由指数函数定义：
$$\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2},\quad \cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$$两者相除即得
$$\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$$由于 \(\cosh x\) 恒大于等于 1，tanh 永远不会出现除以零的情况，其取值也始终严格介于 \(-1\) 与 \(1\) 之间。sinh 和 tanh 是奇函数，cosh 是偶函数，因此 \(\sinh 0 = 0\)，\(\cosh 0 = 1\)，\(\tanh 0 = 0\)。
计算示例
取起始值 \(= -2\)、终止值 \(= 2\)、步长 \(= 1\)，可得到 \(x = -2, -1, 0, 1, 2\) 共五行。以 \(x = 2\) 为例：\(e^{2} = 7.389056\)，\(e^{-2} = 0.135335\)，于是
$$\sinh = \frac{7.389056 - 0.135335}{2} = 3.626860$$$$\cosh = \frac{7.389056 + 0.135335}{2} = 3.762196$$$$\tanh = \frac{3.626860}{3.762196} = 0.964028$$由对称性可知，\(x = -2\) 时 sinh 和 tanh 取相反数，而 cosh 的值保持不变。
常见问题
为什么步长必须为正？步长为零或为负时，迭代永远无法向终止值推进，会导致死循环或毫无进展，因此系统会拒绝这类输入。
x 取很大的值会怎样？当 \(|x|\) 超过约 710 时，sinh 和 cosh 会超出双精度浮点数的表示范围，显示为 Infinity（无穷大）；工具会给出相应的警告提示。
x 有单位吗？没有。参数 x 是一个无量纲的实数，会被直接代入计算，不做任何缩放。
