这个计算器能做什么
本工具可对单个实数 x 一次性求出全部六种反双曲函数：反双曲正弦 sinh⁻¹(x)、反双曲余弦 cosh⁻¹(x)、反双曲正切 tanh⁻¹(x)、反双曲余割 csch⁻¹(x)、反双曲正割 sech⁻¹(x) 和反双曲余切 coth⁻¹(x)。它们是双曲函数的反函数，在微积分、积分表、狭义相对论（快度 rapidity）、悬链线以及各类工程问题中频繁出现。
使用方法
在"变量 x"输入框中填入任意实数并提交即可。顶部结果框显示始终有定义的反双曲正弦，下方表格则以高精度列出全部六个结果。当 x 落在某个函数的实数定义域之外时，计算器会标注"无实数值"，而不会给出误导性的数字。
计算公式
在主实数分支上，每个反双曲函数都可化为自然对数与平方根的组合：
对所有实数 x，sinh⁻¹(x) = ln(x + √(x²+1))。当 x ≥ 1 时，cosh⁻¹(x) = ln(x + √(x²−1))。当 |x| < 1 时，tanh⁻¹(x) = ½·ln((1+x)/(1−x))。三个倒数函数则是把 1/x 代入对应的主函数：当 x ≠ 0 时，csch⁻¹(x) = sinh⁻¹(1/x)；当 0 < x ≤ 1 时，sech⁻¹(x) = cosh⁻¹(1/x)；当 |x| > 1 时，coth⁻¹(x) = tanh⁻¹(1/x)。
计算示例（x = 2）
sinh⁻¹(2) = ln(2 + √5) = ln(4.2360679...) ≈ 1.44363548。cosh⁻¹(2) = ln(2 + √3) ≈ 1.31695790。csch⁻¹(2) = sinh⁻¹(0.5) = ln(0.5 + √1.25) ≈ 0.48121183。coth⁻¹(2) = tanh⁻¹(0.5) = ½·ln(3) ≈ 0.54930614。由于 |2| > 1，tanh⁻¹(2) 没有实数值；又因为 2 > 1，sech⁻¹(2) 同样没有实数值。
常见问题
为什么有些结果显示"无实数值"？每个函数都有受限的实数定义域（例如 cosh⁻¹ 要求 x ≥ 1）。超出该范围时，真实结果是复数；本计算器只处理实数，因此会直接标注出来。
x = 0 时会怎样？倒数函数 csch⁻¹ 和 coth⁻¹ 都需要计算 1/x，所以在 x = 0 处它们没有定义。
这些结果和自然对数恒等式一致吗？一致——计算器采用上面给出的精确对数形式，它们在数学上与标准的 asinh/acosh/atanh 内置函数完全等价。
