이 계산기는 무엇을 하나요?
이 도구는 세 가지 기본 쌍곡선 함수 — 쌍곡선 사인(sinh), 쌍곡선 코사인(cosh), 쌍곡선 탄젠트(tanh) — 의 값을 여러분이 지정한 x 범위의 각 지점마다 계산해 표로 만들어 줍니다. 시작값, 끝값, 증가 간격만 입력하면 계산기가 구간을 순서대로 훑으며 각 지점에서 세 함수의 값을 구합니다. 함수의 모양을 살펴보거나, 과제 답을 검산하거나, 그래프를 그릴 데이터를 뽑아낼 때 유용합니다.
사용 방법
먼저 x의 시작값과 끝값을 입력한 다음, 양수인 증가 간격(step)을 지정하세요. 필요하다면 결과를 몇 개의 유효 숫자로 표시할지도 선택할 수 있습니다. 증가 간격은 반드시 0보다 커야 하고, 끝값은 시작값보다 크거나 같아야 합니다. 표의 행 수는 대략 \(\lfloor(\text{끝값} - \text{시작값}) / \text{간격}\rfloor + 1\) 개가 되며, 넓은 범위에 아주 작은 간격을 지정하면 표가 너무 길어지지 않도록 최대 2000행까지만 표시됩니다.
공식 이해하기
쌍곡선 함수는 지수 함수로부터 정의됩니다. 즉 $$\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2},\quad \cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$$ 이며, 이 둘의 비율이 $$\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$$ 입니다. \(\cosh x\)는 항상 1 이상이므로 tanh는 결코 0으로 나누는 일이 없고, 그 값은 항상 \(-1\)과 \(1\) 사이에 엄밀히 위치합니다. sinh와 tanh는 기함수(홀함수), cosh는 우함수(짝함수)이므로 \(\sinh(0) = 0\), \(\cosh(0) = 1\), \(\tanh(0) = 0\) 입니다.
계산 예시
시작값 = \(-2\), 끝값 = \(2\), 간격 = \(1\)로 설정하면 \(x = -2, -1, 0, 1, 2\) 의 다섯 개 행이 만들어집니다. \(x = 2\)일 때 \(e^{2} = 7.389056\), \(e^{-2} = 0.135335\) 이므로 $$\sinh = \frac{7.389056 - 0.135335}{2} = 3.626860,$$ $$\cosh = \frac{7.389056 + 0.135335}{2} = 3.762196,$$ $$\tanh = \frac{3.626860}{3.762196} = 0.964028$$ 이 됩니다. 대칭성에 의해 \(x = -2\)일 때는 sinh와 tanh가 부호만 반대인 값이 되고 cosh는 동일한 값을 가집니다.
자주 묻는 질문
왜 간격은 양수여야 하나요? 간격이 0이거나 음수이면 끝값을 향해 전혀 나아가지 못해 무한 반복에 빠지거나 진행이 멈추기 때문에 허용되지 않습니다.
x가 아주 큰 값이면 어떻게 되나요? \(|x|\)가 약 710을 넘어가면 sinh와 cosh가 double(배정밀도 실수)의 표현 범위를 초과해 Infinity(무한대)로 표시됩니다. 이 경우 도구가 경고로 알려 줍니다.
x에 단위가 있나요? 없습니다. 인수 x는 단위가 없는 실수이며, 별도의 환산 없이 그대로 사용됩니다.
