이 계산기의 기능
이 로그 함수 계산기는 양의 실수 x에 대해 자주 사용되는 세 가지 로그 함수를 계산합니다. 자연로그 \(\ln(x)\)(밑이 \(e\)), 상용로그 \(\log(x)\)(밑이 10), 그리고 임의의 밑 \(a\)를 가진 로그 \(\log_a(x)\)입니다. 국가나 단위에 대한 어떤 가정도 없는 범용 수학 도구로, 모든 입력값은 단위가 없는 단순한 숫자입니다.
사용 방법
드롭다운에서 원하는 함수를 선택하세요. \(\ln(x)\)와 \(\log(x)\)는 인수 \(x\)만 입력하면 됩니다. \(\log_a(x)\)의 경우에는 밑 \(a\)도 함께 입력해야 하며, \(a\)는 0보다 크고 1이 아니어야 합니다. \(x\) 값(실수 결과를 얻으려면 0보다 커야 함)을 입력하면 약 14자리 유효숫자로 표시된 결과를 확인할 수 있습니다.
공식 설명
자연로그는 "e를 몇 제곱하면 x가 되는가?"라는 질문에 답하고, 상용로그는 "10을 몇 제곱하면 x가 되는가?"라는 질문에 답합니다. 임의의 밑에 대해서는 밑 변환 공식 $$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}$$ 를 사용합니다. 이는 어떤 밑의 로그든 서로 비례하기 때문에 가능합니다. 두 자연로그를 나누면 분자와 분모에서 밑의 선택이 상쇄됩니다.
예제 풀이
\(\log_a(x)\)를 선택하고 밑 \(a = 2\), \(x = 8\)을 입력해 봅시다. 그러면 $$\log_2(8) = \frac{\ln(8)}{\ln(2)} = \frac{2.0794415\ldots}{0.6931472\ldots} = 3$$ 이 됩니다. 2를 3제곱하면 8이 되기 때문입니다. 마찬가지로 10의 세제곱이 1000이므로 \(\log(1000) = 3\)이며, \(\ln(3)\)은 약 \(1.0986122886681\)입니다.
자주 묻는 질문
왜 x는 0보다 커야 하나요? 실수 로그는 양의 인수에 대해서만 정의됩니다. \(x\)가 0에 가까워지면 로그값은 음의 무한대로 발산하며, \(x\)가 0이거나 그보다 작으면 실수 값이 존재하지 않습니다(원래 도구는 대신 복소수 주값을 반환합니다).
왜 밑은 1이 될 수 없나요? \(\ln(1)\)은 0이므로 밑 변환 공식에서 0으로 나누게 됩니다. 밑이 1인 로그는 정의되지 않습니다.
ln과 log의 차이는 무엇인가요? \(\ln\)은 밑이 \(e\)(약 2.71828)이고, 여기서 \(\log\)는 밑이 10입니다. 둘은 상수 배만큼 차이가 납니다. 즉, $$\log(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$ 입니다.
