Qué hace esta calculadora
Esta herramienta construye una tabla con las tres funciones hiperbólicas básicas — seno hiperbólico (sinh), coseno hiperbólico (cosh) y tangente hiperbólica (tanh) — para cada valor de x dentro del rango que tú elijas. Solo tienes que indicar un valor inicial, un valor final y un incremento de paso, y la calculadora recorre el intervalo evaluando cada función en cada punto. Resulta muy práctica para estudiar la forma de las funciones, comprobar ejercicios o generar puntos de datos para representarlos en una gráfica.
Cómo utilizarla
Introduce el valor inicial y el valor final de x y, a continuación, un incremento (paso) positivo. Si quieres, elige con cuántas cifras significativas se mostrarán los resultados. El incremento debe ser mayor que cero y el valor final ha de ser, como mínimo, igual al inicial. El número de filas es aproximadamente \(\lfloor (\text{final} - \text{inicial}) / \text{paso} \rfloor + 1\); con pasos muy pequeños sobre rangos amplios, la tabla se limita a 2000 filas para mantenerla manejable.
Las fórmulas explicadas
Las funciones hiperbólicas se definen a partir de la función exponencial: $$\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2},\quad \cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$$ Su cociente da lugar a $$\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$$ Como \(\cosh x\) siempre es mayor o igual que 1, tanh nunca divide entre cero y se mantiene estrictamente entre \(-1\) y \(1\). sinh y tanh son funciones impares, mientras que cosh es par, de modo que \(\sinh 0 = 0\), \(\cosh 0 = 1\) y \(\tanh 0 = 0\).
Ejemplo resuelto
Con inicial = \(-2\), final = 2 y paso = 1 obtienes cinco filas, para \(x = -2, -1, 0, 1, 2\). En \(x = 2\): \(e^{2} = 7{,}389056\) y \(e^{-2} = 0{,}135335\), así que $$\sinh = \frac{7{,}389056 - 0{,}135335}{2} = 3{,}626860$$ $$\cosh = \frac{7{,}389056 + 0{,}135335}{2} = 3{,}762196$$ $$\tanh = \frac{3{,}626860}{3{,}762196} = 0{,}964028$$ Por simetría, \(x = -2\) da los valores opuestos de sinh y tanh, y el mismo cosh.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el paso tiene que ser positivo? Un paso igual a cero o negativo nunca avanzaría hacia el valor final, lo que provocaría un bucle infinito o ningún progreso, por eso no se admite.
¿Qué ocurre con valores de x muy grandes? Para \(|x|\) superiores a unos 710, sinh y cosh desbordan el rango de un número de doble precisión y se muestran como Infinito; la herramienta lo advierte con un aviso.
¿Tiene x unidades? No. El argumento x es un número real adimensional y se utiliza directamente, sin ningún factor de escala.
