¿Qué es la calculadora de cotangente hiperbólica?
Esta calculadora obtiene la cotangente hiperbólica (coth) de cualquier número real que introduzcas. Las funciones hiperbólicas están presentes en toda la física, la ingeniería y las matemáticas avanzadas: por ejemplo, en el modelado de cables colgantes (catenarias), la transferencia de calor, la relatividad especial o las líneas de transmisión eléctrica. En lugar de calcular exponenciales a mano, basta con escribir un valor para obtener un resultado preciso al instante.
Cómo usarla
Solo hay un campo de entrada:
- Número (x): el valor cuya cotangente hiperbólica quieres calcular. Puedes introducir cualquier número positivo o negativo.
Existe una restricción importante: x no puede ser igual a 0. Como sinh(0) = 0, calcular coth(0) implicaría dividir entre cero, por lo que el resultado no está definido. La calculadora también muestra los valores de sinh(x), cosh(x), eˣ y e⁻ˣ, para que veas cómo se construye la respuesta.
La fórmula explicada
La cotangente hiperbólica es el cociente entre el coseno hiperbólico y el seno hiperbólico:
- coth(x) = cosh(x) / sinh(x)
- donde sinh(x) = (eˣ − e⁻ˣ) / 2 y cosh(x) = (eˣ + e⁻ˣ) / 2
Al sustituir estas expresiones obtenemos la forma exponencial equivalente: coth(x) = (eˣ + e⁻ˣ) / (eˣ − e⁻ˣ). La calculadora obtiene directamente sinh y cosh, y luego divide cosh entre sinh, tal y como se muestra en esta fórmula.
Ejemplo resuelto
Supongamos que introduces x = 2:
- eˣ = e² ≈ 7,389056
- e⁻ˣ = e⁻² ≈ 0,135335
- sinh(2) = (7,389056 − 0,135335) / 2 ≈ 3,626860
- cosh(2) = (7,389056 + 0,135335) / 2 ≈ 3,762196
- coth(2) = 3,762196 / 3,626860 ≈ 1,037315
Por tanto, coth(2) ≈ 1,0373. Fíjate en que, a medida que x crece, coth(x) se aproxima a 1.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no puedo introducir 0? Cuando x = 0, sinh(0) = 0, y la división entre cero no está definida. coth(x) tiene una asíntota vertical en ese punto, por lo que no existe ningún valor finito.
¿Qué rango de valores produce coth? Para valores positivos de x siempre es mayor que 1 y disminuye hacia 1 a medida que x aumenta. Para valores negativos de x siempre es menor que −1 y se acerca a −1 a medida que x disminuye. Nunca toma valores entre −1 y 1.
¿Qué relación tiene coth con tanh? La cotangente hiperbólica es el inverso de la tangente hiperbólica: coth(x) = 1 / tanh(x). Si conoces tanh(x), puedes hallar coth(x) simplemente invirtiéndolo.
