¿Qué es la calculadora de cotangente?
La calculadora de cotangente halla la cotangente trigonométrica de un ángulo, que se escribe \(\cot(\theta)\). La cotangente es una de las seis funciones trigonométricas básicas y se define como el cociente entre el coseno de un ángulo y su seno; dicho de otro modo, es la inversa de la tangente. Se utiliza ampliamente en trigonometría, física, ingeniería y geometría para describir las relaciones entre los lados y los ángulos.
Cómo usarla
Introduce el ángulo y elige después si el valor está expresado en grados o en radianes. La calculadora convierte internamente los grados a radianes y luego calcula $$\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}.$$ El resultado se muestra junto con el ángulo expresado en radianes, a modo de referencia. Ten en cuenta que la cotangente no está definida cuando \(\sin(\theta) = 0\), lo que ocurre en 0°, 180°, 360° y en todos los múltiplos de 180°.
La fórmula explicada
La identidad clave es $$\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{1}{\tan(\theta)}.$$ Como el seno de la circunferencia unitaria aparece en el denominador, la función crece sin límite a medida que el ángulo se aproxima a un múltiplo de 180° y el seno tiende a cero. Para el resto de ángulos, el cociente da un valor finito y exacto.
Ejemplo resuelto
Para \(\theta = 45°\): \(\cos(45°) \approx 0{,}70710678\) y \(\sin(45°) \approx 0{,}70710678\), así que $$\cot(45°) = \frac{0{,}70710678}{0{,}70710678} = 1.$$ Para \(\theta = 30°\): \(\cos(30°) \approx 0{,}8660254\) y \(\sin(30°) = 0{,}5\), de modo que $$\cot(30°) = \frac{0{,}8660254}{0{,}5} \approx 1{,}7320508$$ (que es \(\sqrt{3}\)).
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale \(\cot(90°)\)? Como \(\cos(90°) = 0\) y \(\sin(90°) = 1\), resulta que \(\cot(90°) = 0\).
¿Por qué a veces la cotangente no está definida? Cuando \(\sin(\theta) = 0\) (en 0°, 180°, 360°…), dividir entre cero no está definido, por lo que la cotangente no tiene valor en esos ángulos.
¿Es cot lo mismo que 1/tan? Sí: la cotangente es la inversa de la tangente siempre que la tangente esté definida y sea distinta de cero.
