Resultados

sin²θ (potencia reducida)

0,25

= (1 − cos 2θ) / 2

cos²θ = (1 + cos 2θ) / 2	0,75
tan²θ = (1 − cos 2θ) / (1 + cos 2θ)	0,333333
cos 2θ	0,5

¿Qué es la calculadora de reducción de potencia?

Las identidades de reducción de potencia te permiten reescribir las funciones trigonométricas al cuadrado ($\sin^{2}\theta$, $\cos^{2}\theta$, $\tan^{2}\theta$) empleando únicamente un coseno de primera potencia del ángulo doble, $\cos 2\theta$. Esto resulta imprescindible al integrar funciones trigonométricas, simplificar expresiones o resolver ecuaciones en cálculo y física. Esta calculadora evalúa las tres formas reducidas para cualquier ángulo que introduzcas, ya sea en grados o en radianes.

Cómo utilizarla

Introduce tu ángulo $\theta$, indica si está expresado en grados o en radianes y la calculadora te devolverá al instante $\sin^{2}\theta$, $\cos^{2}\theta$, $\tan^{2}\theta$ y el valor intermedio $\cos 2\theta$. Internamente, los grados se convierten a radianes mediante la fórmula $$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{grados}} \times \frac{\pi}{180}.$$

La fórmula explicada

Partiendo de la identidad del ángulo doble $\cos 2\theta = 1 - 2\sin^{2}\theta = 2\cos^{2}\theta - 1$, reordenamos los términos para despejar los cuadrados:

$$\sin^{2}\theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2}, \quad \cos^{2}\theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}$$

y, al dividir ambas expresiones, obtenemos $$\tan^{2}\theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{1 + \cos 2\theta}.$$ La forma de la tangente no está definida cuando $1 + \cos 2\theta = 0$ (es decir, cuando $\theta = 90°, 270°, \ldots$).

Círculo unitario con el ángulo theta y el ángulo doble 2theta marcados — Las identidades convierten un ángulo simple al cuadrado en un coseno lineal del ángulo doble $2\theta$.

Tres identidades trigonométricas de reducción de potencia mostradas como tarjetas planas con ecuaciones — Las tres identidades de reducción de potencia para $\sin^{2}\theta$, $\cos^{2}\theta$ y $\tan^{2}\theta$.

Ejemplo resuelto

Tomemos $\theta = 30°$. Entonces $2\theta = 60°$ y $\cos 60° = 0{,}5$. Así, $$\sin^{2}30° = \frac{1 - 0{,}5}{2} = 0{,}25;$$ $$\cos^{2}30° = \frac{1 + 0{,}5}{2} = 0{,}75;$$ y $$\tan^{2}30° = \frac{0{,}5}{1{,}5} \approx 0{,}3333.$$ Estos resultados coinciden con los valores exactos conocidos ($\sin 30° = 0{,}5$; $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$).

Preguntas frecuentes

¿Para qué sirven las identidades de reducción de potencia? Disminuyen el exponente de las funciones trigonométricas, lo que permite resolver de forma cerrada muchas integrales (como $\int \sin^{2}\theta \, d\theta$).

¿Qué ocurre si $\tan^{2}\theta$ no está definida? Cuando $1 + \cos 2\theta$ es igual a cero, el denominador se anula, por lo que $\tan^{2}\theta$ no tiene un valor finito en esos ángulos.

¿Es mejor usar grados o radianes? Ambas opciones dan el mismo resultado trigonométrico; usa radianes para el cálculo y grados para la geometría.

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