什么是降幂公式计算器？
降幂公式（也称降次公式）可以把平方形式的三角函数（sin²θ、cos²θ、tan²θ）改写为只含二倍角余弦 cos 2θ 的一次式。在微积分和物理中对三角函数求积分、化简表达式或求解方程时，这一步往往必不可少。本计算器支持以「度」或「弧度」输入任意角度，并一次性给出三种降幂结果。
使用方法
输入角度 θ，选择单位是「度」还是「弧度」，计算器会立刻返回 sin²θ、cos²θ、tan²θ 以及中间量 cos 2θ。若以度为单位，系统会按 θ弧度 = θ度 × π / 180 自动换算为弧度后再计算。
公式推导
从二倍角公式 cos 2θ = 1 − 2sin²θ = 2cos²θ − 1 出发，整理后即可分离出平方项：
sin²θ = (1 − cos 2θ) / 2， cos²θ = (1 + cos 2θ) / 2；两式相除便得到 tan²θ = (1 − cos 2θ) / (1 + cos 2θ)。当 1 + cos 2θ = 0 时（即 θ = 90°、270°……），正切形式无定义。
计算实例
设 θ = 30°，则 2θ = 60°，cos 60° = 0.5。于是 sin²30° = (1 − 0.5)/2 = 0.25，cos²30° = (1 + 0.5)/2 = 0.75，tan²30° = 0.5/1.5 ≈ 0.3333。这与已知的精确值完全吻合（sin 30° = 0.5，cos 30° = √3/2）。
常见问题
为什么要用降幂公式？ 它能降低三角函数的次数，从而让许多积分（例如 ∫sin²θ dθ）可以求出闭合形式的解。
tan²θ 无定义时怎么办？ 当 1 + cos 2θ 等于零时，分母为零，因此 tan²θ 在这些角度上没有有限值。
用度还是用弧度更好？ 两者得到的三角函数结果完全相同；做微积分时建议用弧度，做几何题时用度更方便。
