什麼是降冪公式計算機？
降冪公式（power-reducing identities）能把平方的三角函數（sin²θ、cos²θ、tan²θ）改寫成只含「倍角餘弦」cos 2θ 的一次式。在微積分與物理中，無論是對三角函數做積分、化簡複雜算式，還是求解方程式，這組公式都不可或缺。本計算機可針對你輸入的任意角度（度數或弧度），一次算出這三種降冪後的結果。
如何使用
輸入角度 \(\theta\)，選擇單位是「度」還是「弧度」，計算機便會即時回傳 \(\sin^{2}\theta\)、\(\cos^{2}\theta\)、\(\tan^{2}\theta\)，以及中間值 \(\cos 2\theta\)。系統內部會以 $$\theta_{\text{弧度}} = \theta_{\text{度}} \times \frac{\pi}{180}$$ 將度數換算成弧度再進行計算。
公式解析
我們從倍角公式 $$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^{2}\theta = 2\cos^{2}\theta - 1$$ 出發，移項整理後即可把平方項單獨表示出來：
$$\sin^{2}\theta = \frac{1-\cos 2\theta}{2}, \quad \cos^{2}\theta = \frac{1+\cos 2\theta}{2}$$；兩式相除便得到 $$\tan^{2}\theta = \frac{1-\cos 2\theta}{1+\cos 2\theta}$$。當 \(1 + \cos 2\theta = 0\)（也就是 \(\theta = 90^\circ\)、\(270^\circ\)…）時，正切（tangent）形式沒有定義。
實例演算
設 \(\theta = 30^\circ\)，則 \(2\theta = 60^\circ\)，且 \(\cos 60^\circ = 0.5\)。因此 $$\sin^{2}30^\circ = \frac{1 - 0.5}{2} = 0.25$$，$$\cos^{2}30^\circ = \frac{1 + 0.5}{2} = 0.75$$，而 $$\tan^{2}30^\circ = \frac{0.5}{1.5} \approx 0.3333$$。這些結果都與已知的精確值相符（\(\sin 30^\circ = 0.5\)，\(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)）。
常見問題
為什麼要用降冪公式？它能降低三角函數的次方，使許多積分（例如 \(\int \sin^{2}\theta \, d\theta\)）得以化成封閉形式（closed form）求解。
tan²θ 沒有定義怎麼辦？當 \(1 + \cos 2\theta\) 等於零時，分母歸零，因此在那些角度上 \(\tan^{2}\theta\) 沒有有限值。
該用度數還是弧度？兩者得到的三角函數結果完全相同；做微積分時建議用弧度，處理幾何問題時則用度數較為直覺。
