Калькулятор котангенса

Введите расчет

Угол

Единица измерения Degrees Radians

Результатов

Котангенс

1

cot(θ)

Угол в радианах	0,785398

Что такое калькулятор котангенса?

Калькулятор котангенса находит тригонометрический котангенс угла, который обозначается как \(\cot(\theta)\) (в русской традиции также пишут \(\operatorname{ctg}\theta\)). Котангенс — одна из шести основных тригонометрических функций. Он определяется как отношение косинуса угла к его синусу или, что то же самое, как величина, обратная тангенсу. Эту функцию широко применяют в тригонометрии, физике, инженерных расчётах и геометрии, чтобы описывать связь между сторонами и углами.

Как пользоваться калькулятором

Введите значение угла и укажите, в чём оно задано — в градусах или в радианах. Калькулятор сам переведёт градусы в радианы, а затем вычислит \(\cot(\theta) = \cos(\theta)/\sin(\theta)\). Вместе с результатом отображается и сам угол в радианах — для удобства проверки. Помните: котангенс не определён там, где \(\sin(\theta) = 0\), то есть при 0°, 180°, 360° и при любом числе, кратном 180°.

Разбор формулы

В основе лежит тождество $$\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{1}{\tan(\theta)}$$ Поскольку в знаменателе стоит синус (из единичной окружности), значение функции неограниченно растёт по мере приближения угла к числу, кратному 180°, когда синус стремится к нулю. Для всех остальных углов это отношение даёт конечное и точное значение.

Реклама

На единичной окружности \(\cot(\theta)\) — это горизонтальное расстояние вдоль касательной в верхней точке.

Котангенс — это отношение прилежащего катета к противолежащему в прямоугольном треугольнике.

Пример расчёта

Для \(\theta = 45°\): \(\cos(45°) \approx 0{,}70710678\) и \(\sin(45°) \approx 0{,}70710678\), поэтому $$\cot(45°) = \frac{0{,}70710678}{0{,}70710678} = 1$$ Для \(\theta = 30°\): \(\cos(30°) \approx 0{,}8660254\), \(\sin(30°) = 0{,}5\), значит $$\cot(30°) = \frac{0{,}8660254}{0{,}5} \approx 1{,}7320508 \quad (\text{это } \sqrt{3})$$

Частые вопросы

Чему равен \(\cot(90°)\)? Так как \(\cos(90°) = 0\), а \(\sin(90°) = 1\), то \(\cot(90°) = 0\).

Почему котангенс иногда не определён? Когда \(\sin(\theta) = 0\) (при 0°, 180°, 360°…), деление на ноль невозможно, поэтому при таких углах котангенс не имеет значения.

Действительно ли \(\cot\) — это то же самое, что \(1/\tan\)? Да: котангенс обратен тангенсу всюду, где тангенс определён и не равен нулю.