Dik Üçgen Çözücü

Hesaplamaya Girin

Girdi tipi Taban ve yükseklik Taban ve hipotenüs Taban ve açı Hipotenüs ve yükseklik Hipotenüs ve açı Yükseklik ve açı Alan ve taban Alan ve yükseklik Alan ve hipotenüs Alan ve açı

Taban uzunluğu (a)

Yükseklik (h)

Hipotenüs (b)

Taban açısı (derece)

Alan (S)

Enter only the two values required by the selected input specification. Lengths are unit-agnostic; area is in those length units squared. Angle is in degrees (0° < θ < 90°).

Formül

Show calculation steps (1)

1. Legs, angle and area

   

   Height, base and area in terms of the base angle theta and the sides.

Sonuç

Hipotenüs (b)

5

uzunluk birimi

Taban uzunluğu (a)	3
Yükseklik (h)	4
Hipotenüs (b)	5
Taban açısı	53,130102°
Alan (S)	6

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Dik Üçgen Çözücü, bir dik üçgenin herhangi iki elemanını bildiğinizde geri kalan tüm elemanlarını bulur. Üçgende dik açı (90°), taban a (yatay dik kenar) ile yükseklik h (dikey dik kenar) arasındadır; hipotenüs b ise eğik kenardır ve taban açısı θ, taban ile hipotenüs arasında yer alır. Hangi ikiliyi girerseniz girin, araç tek adımda tabanı, yüksekliği, hipotenüsü, taban açısını ve alanı verir. Hesaplayıcı birimden bağımsızdır: sonuçlar, girdilerde kullandığınız birimle aynı birimde gösterilir.

Tabanı a, yüksekliği h, hipotenüsü b ve taban açısı θ ile etiketlenmiş bir dik üçgen.

Nasıl kullanılır?

Açılır menüden bir girdi tipi seçin — örneğin "Taban ve yükseklik" ya da "Hipotenüs ve açı". Yalnızca o seçimin istediği iki değeri girin, ardından aşağıda eksiksiz çözümü okuyun. Açılar derece cinsinden girilir ve raporlanır; geçerli aralık \(0° < \theta < 90°\)'dir. Tüm uzunluklar ve alan pozitif olmalıdır.

Formüller

Hesaplama motoru üç klasik bağıntıya dayanır. Pisagor teoremi şunu verir: $$b = \sqrt{a^2 + h^2}$$ Trigonometri ise açıyı kenarlarla ilişkilendirir: $$h = a\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta, \quad a = b\cdot\cos\theta$$ Alan ise şöyle hesaplanır: $$S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h = \tfrac{1}{4}\cdot b^2\cdot\sin 2\theta$$ Hesaplayıcı, geçerli herhangi bir ikiliden önce iki dik kenarı bulur, ardından Pisagor ile hipotenüsü, arktanjant ile açıyı ve son olarak alanı türetir.

Reklam

Alan S, taban a ile yükseklik h çarpımının yarısına eşittir.

Çözümlü örnek

"Taban ve yükseklik" seçeneğini taban = 3 ve yükseklik = 4 ile kullanın. Bu durumda $$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5, \quad \theta = \arctan(4/3) = 53{,}130102°, \quad S = \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6$$ olur. İşte karşınızda ünlü 3-4-5 dik üçgeni.

Sıkça sorulan sorular

"Taban ve hipotenüs" neden bazen hata veriyor? Hipotenüs, tabandan daha uzun olmak zorundadır; aksi takdirde \(b^2 - a^2\) negatif çıkar ve gerçek bir üçgen oluşmaz.

"Alan ve hipotenüs" neden başarısız olabilir? Sabit bir hipotenüs için mümkün olan en büyük alan \(\tfrac{1}{4}\cdot b^2\)'dir (45°'lik ikizkenar durumu). Girdiğiniz alan bunu aşarsa \(4S/b^2 > 1\) olur ve gerçek bir üçgen bulunmaz.

Hangi birimler kullanılır? Tutarlı olmak kaydıyla her türlü uzunluk birimi; alan ise bu birimin karesi cinsindendir. Hesaplayıcı sistemler arası dönüşüm yapmaz, dolayısıyla sonuçlar girdiğiniz birimle tam olarak eşleşir.