이 계산기로 할 수 있는 것
직각삼각형 계산기는 임의의 두 요소만 알면 직각삼각형의 모든 요소를 구해줍니다. 이 삼각형은 밑변 \(a\)(수평 변)와 높이 \(h\)(수직 변) 사이에 직각(90°)을 두며, 빗변 \(b\)는 비스듬한 변, 밑각 \(\theta\)는 밑변과 빗변 사이의 각입니다. 어떤 두 값을 입력하든 밑변, 높이, 빗변, 밑각, 넓이를 한 번에 돌려줍니다. 단위에 구애받지 않으며, 결과는 입력에 사용한 단위와 동일한 단위로 표시됩니다.
사용 방법
드롭다운에서 입력 조건을 고르세요. 예를 들어 "밑변과 높이" 또는 "빗변과 각" 등이 있습니다. 선택한 조건이 요구하는 두 값만 입력하면 아래에서 전체 풀이를 확인할 수 있습니다. 각도는 도(degree) 단위로 입력하고 표시되며, 유효 범위는 \(0° < \theta < 90°\)입니다. 모든 길이와 넓이는 양수여야 합니다.
사용하는 공식
계산 엔진은 세 가지 기본 관계식을 사용합니다. 피타고라스 정리에 따라 다음이 성립합니다.
$$b = \sqrt{a^2 + h^2}$$삼각비는 각과 변을 연결합니다:
$$h = a\tan\theta = b\sin\theta, \quad a = b\cos\theta$$넓이는 다음으로 구합니다.
$$S = \tfrac{1}{2}\,a\,h = \tfrac{1}{4}\,b^2\sin 2\theta$$유효한 두 값이 주어지면 계산기는 먼저 두 직각변을 복원하고, 피타고라스 정리로 빗변을, 아크탄젠트로 각을, 마지막으로 넓이를 차례대로 구합니다.
예제로 보기
"밑변과 높이"를 선택하고 밑변 = 3, 높이 = 4를 입력해 봅시다. 그러면 다음이 됩니다.
$$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$$$\theta = \arctan\!\frac{4}{3} = 53.130102°$$$$S = \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6$$바로 그 유명한 3-4-5 직각삼각형입니다.
자주 묻는 질문
"밑변과 빗변"에서 가끔 오류가 나는 이유는? 빗변은 항상 밑변보다 길어야 합니다. 그렇지 않으면 \(b^2 - a^2\)가 음수가 되어 실제로 존재하는 삼각형이 없기 때문입니다.
"넓이와 빗변"이 실패할 수 있는 이유는? 빗변이 정해져 있을 때 가능한 최대 넓이는 \(\tfrac{1}{4}\,b^2\)(45°인 직각이등변삼각형의 경우)입니다. 입력한 넓이가 이 값을 넘으면 \(4S/b^2 > 1\)이 되어 실제 삼각형이 존재하지 않습니다.
어떤 단위를 사용하나요? 일관성만 유지하면 어떤 길이 단위든 사용할 수 있으며, 넓이는 그 길이 단위의 제곱으로 표시됩니다. 계산기는 단위 체계를 변환하지 않으므로 결과는 입력한 단위와 정확히 일치합니다.
