ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة حل المثلث القائم كل عنصر من عناصر المثلث القائم الزاوية متى عرفت أي قيمتين منها. يحتوي المثلث على زاوية قائمة (90°) بين القاعدة a (الضلع الأفقي) والارتفاع h (الضلع الرأسي)؛ أما الوتر b فهو الضلع المائل، وزاوية القاعدة θ تقع بين القاعدة والوتر. مهما كان الزوج الذي تُدخله، تُعيد لك الأداة القاعدة والارتفاع والوتر وزاوية القاعدة والمساحة في خطوة واحدة. والأداة لا ترتبط بوحدة قياس بعينها: تظهر النتائج بالوحدة نفسها التي تستعملها في المدخلات.
كيفية الاستخدام
اختر نوع المدخلات من القائمة المنسدلة — مثل "القاعدة والارتفاع" أو "الوتر والزاوية". أدخل القيمتين اللتين يطلبهما هذا الخيار فقط، ثم اقرأ الحل الكامل بالأسفل. تُدخل الزوايا وتُعرض بالدرجات، ضمن المجال الصحيح \(0° < \theta < 90°\). ويجب أن تكون جميع الأطوال والمساحة قيمًا موجبة.
المعادلات
يعتمد المحرك على ثلاث علاقات كلاسيكية. تمنحنا نظرية فيثاغورس $$b = \sqrt{a^2 + h^2}$$ وتربط المثلثات الزاوية بالأضلاع: $$h = a\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta, \quad a = b\cdot\cos\theta$$ أما المساحة فهي $$S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h = \tfrac{1}{4}\cdot b^2\cdot\sin 2\theta$$ انطلاقًا من أي زوج صحيح، تستخرج الحاسبة الضلعين أولًا، ثم تحسب الوتر بنظرية فيثاغورس، والزاوية بدالة الظل العكسية، وأخيرًا المساحة.
مثال محلول
اختر "القاعدة والارتفاع" بقاعدة = 3 وارتفاع = 4. عندئذ يكون $$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ و\(\theta = \arctan(4/3) = 53.130102°\)، و\(S = \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6\). هذا هو المثلث القائم الشهير 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
لماذا يظهر خطأ أحيانًا عند اختيار "القاعدة والوتر"؟ يجب أن يكون الوتر أطول من القاعدة، وإلا أصبحت القيمة \(b^2 - a^2\) سالبة ولا يوجد مثلث حقيقي.
لماذا قد يفشل خيار "المساحة والوتر"؟ عند تثبيت الوتر، تكون أكبر مساحة ممكنة هي \(\tfrac{1}{4}\cdot b^2\) (حالة المثلث المتساوي الساقين بزاوية 45°). فإن تجاوزت مساحتُك هذا الحد، يصبح \(4S/b^2 > 1\) ولا يوجد مثلث حقيقي.
ما الوحدات المستخدمة؟ أي وحدة طول متناسقة؛ وتكون المساحة بمربع تلك الوحدة. لا تجري الحاسبة أي تحويل بين الأنظمة، لذا تطابق النتائج وحدات مدخلاتك تمامًا.
