ما هي حاسبة المثلث القائم الزاوية؟
المثلث القائم الزاوية هو مثلث تبلغ إحدى زواياه 90 درجة. ويُسمّى الضلعان اللذان يكوّنان الزاوية القائمة بالضلعين القائمين (a و b)، أما الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة فيُسمّى الوتر (c). تأخذ هذه الحاسبة طولَي الضلعين القائمين وتعطيك على الفور قيمة الوتر والمساحة والمحيط والزاويتين الحادتين.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع a وطول الضلع b بأي وحدة قياس تختارها (سنتيمتر أو متر أو بوصة)، مع الحرص على استخدام الوحدة نفسها لكليهما. تظهر النتائج بالوحدة نفسها للأطوال، وبالوحدة المربعة للمساحة، وبالدرجات للزوايا. ولا حاجة لمعرفة أي زاوية مسبقًا.
شرح المعادلات
يُحسب الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ أما مساحة المثلث القائم فهي ببساطة نصف حاصل ضرب ضلعيه القائمين: $$A = \frac{a \cdot b}{2}$$ ويساوي المحيط \(a + b + c\). وتُحسب الزاوية الحادة المقابلة للضلع a عبر العلاقة $$A = \arctan\left(\frac{a}{b}\right)$$ بينما تكون الزاوية المقابلة للضلع b مكمّلة لها، أي \(\arctan\left(\frac{b}{a}\right)\)؛ ومجموع هاتين الزاويتين مع الزاوية القائمة (90 درجة) يساوي 180 درجة.
مثال محلول
لنفترض أن الضلعين هما a = 3 و b = 4: عندئذٍ $$c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ والمساحة \(= \frac{3 \times 4}{2} = 6\). والمحيط \(= 3 + 4 + 5 = 12\). والزاوية \(A = \arctan\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87°\)، والزاوية \(B = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13°\). وهذا هو المثلث القائم الشهير 3‑4‑5.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني إدخال الوتر بدلًا من أحد الضلعين؟ لا، فهذه الأداة تتطلب الضلعين القائمين معًا. ولإيجاد ضلع مفقود، أعد ترتيب المعادلة: \(\text{الضلع} = \sqrt{c^2 - \text{الضلع الآخر}^2}\).
لماذا تُعرض الزوايا بالدرجات؟ لأن الدرجات هي الوحدة الأكثر شيوعًا في الاستخدام اليومي؛ ويمكنك ضربها في \(\pi/180\) للتحويل إلى الراديان.
ماذا لو كان أحد الضلعين يساوي صفرًا؟ يحتاج المثلث إلى أن يكون كلا ضلعيه أكبر من الصفر؛ فإذا كان أحدهما صفرًا يتحوّل الشكل إلى مجرد خط مستقيم.
