ماذا تفعل هذه الحاسبة
تخبرك هذه الأداة بما إذا كانت أطوال ثلاثة أضلاع تكوّن مثلثاً قائم الزاوية؛ أي مثلثاً يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة. وتعتمد في ذلك على نظرية فيثاغورس التي تنص على أنه في المثلث القائم الزاوية يكون مربع أطول ضلع (الوتر) مساوياً لمجموع مربعي الضلعين الآخرين. تتعرّف الحاسبة تلقائياً على الضلع الأطول، لذا يمكنك إدخال القياسات بأي ترتيب تشاء.
طريقة الاستخدام
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة في الخانات المعنونة بـ a وb وc. لا يهم نوع الوحدة المستخدمة ما دامت الأضلاع الثلاثة بالوحدة نفسها. اضغط على زر الحساب لتحصل على إجابة واضحة بنعم أو لا، إضافة إلى الأرقام التفصيلية: الوتر الذي تم تحديده، ومجموع مربعي الضلعين الأقصر، ومربع الوتر، والفرق بينهما.
شرح المعادلة
تُكتب نظرية فيثاغورس على الصورة $$a^{2} + b^{2} = c^{2}$$ حيث \(c\) هو الوتر (وهو دائماً أطول ضلع)، و\(a\) و\(b\) هما الضلعان القائمان. فإذا تساوى الطرفان تماماً، كانت الزاوية المقابلة لأطول ضلع قائمة بالضبط (90 درجة) والمثلث قائم الزاوية. وإذا كان \(a^{2} + b^{2}\) أكبر من \(c^{2}\) فالمثلث حاد الزوايا، أما إذا كان أصغر فالمثلث منفرج الزاوية.
مثال محلول
لنأخذ الأضلاع 3 و4 و5. أطول ضلع هو 5، إذن \(c = 5\). نحسب الضلعين القائمين: $$3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25$$ ثم نحسب الوتر: $$5^{2} = 25$$ وبما أن \(25 = 25\)، يكون الفرق صفراً، وهذا يعني أنه مثلث قائم الزاوية. والثلاثية الشهيرة 3-4-5 هي أصغر مجموعة من الأعداد الصحيحة تحقق هذه الخاصية.
الأسئلة الشائعة
هل يهمّ ترتيب الأضلاع؟ لا. تتعرّف الحاسبة تلقائياً على أكبر قيمة وتعاملها على أنها الوتر.
لماذا قد يظهر فرق بسيط غير صفري في مثلث «مثالي»؟ القيم المقرّبة أو المقيسة (مثل 1.41 بدلاً من الجذر التربيعي للعدد 2) لا تحقق المعادلة بدقة تامة. لذلك يُطبَّق هامش تسامح صغير حتى تظهر الحالات شبه المثالية كمثلثات قائمة الزاوية.
ماذا لو كان \(a^{2} + b^{2} \neq c^{2}\)؟ فإن المثلث ليس قائم الزاوية؛ إذ يكون إما حاد الزوايا (المجموع أكبر) أو منفرج الزاوية (المجموع أصغر).
