ما هي المساحة الجانبية للأسطوانة؟
المساحة الجانبية (LSA) للأسطوانة هي مساحة سطحها المنحني وحده — أي من دون القاعدتين الدائريتين العلوية والسفلية. لو فردتَ الجانب المنحني للأسطوانة على سطح مستوٍ، لحصلتَ على مستطيل عرضه يساوي محيط القاعدة \(2\pi r\) وارتفاعه يساوي ارتفاع الأسطوانة \(h\). وبضرب هذين البُعدين نحصل على القانون البسيط: $$\text{LSA} = 2\pi r h$$
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل نصف قطر القاعدة الدائرية (r) وارتفاع الأسطوانة (h) باستخدام الوحدة نفسها (مثلًا كلاهما بالسنتيمتر). تُظهر لك الحاسبة فورًا المساحة الجانبية بالوحدات المربعة، إلى جانب محيط القاعدة. هذه قواعد هندسية عامة تنطبق على أي نظام وحدات طالما أن \(r\) و \(h\) بالوحدة ذاتها.
شرح القانون
الثابت \(2\pi\) يحوّل نصف القطر إلى محيط القاعدة الدائرية، أي \(C = 2\pi r\). وبما أن جانب الأسطوانة هو في جوهره هذا المحيط وقد امتدّ إلى الأعلى بمقدار الارتفاع \(h\)، فإن المساحة الجانبية هي ببساطة حاصل ضرب المحيط في الارتفاع: $$\text{LSA} = 2\pi r \times h = 2\pi r h$$ لاحظ أن هذا يختلف عن المساحة الكلية للسطح التي تضيف القاعدتين الدائريتين: $$\text{TSA} = 2\pi r h + 2\pi r^2$$
مثال محلول
لنفترض أن لدينا علبة نصف قطرها \(r = 5\) وارتفاعها \(h = 10\). عندها تكون المساحة الجانبية $$\text{LSA} = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314.16 \text{ وحدة مربعة}$$ أما محيط القاعدة فهو \(2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31.42\) وحدة، ما يؤكد أن المستطيل المفرود عرضه نحو 31.42 وارتفاعه 10 (أي \(31.42 \times 10 \approx 314.16\)).
الأسئلة الشائعة
هل تشمل المساحة الجانبية القاعدتين العلوية والسفلية؟ لا. تقتصر المساحة الجانبية على السطح المنحني فقط. ولحساب المساحة الكلية أضف \(2\pi r^2\) لتشمل القاعدتين الدائريتين.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ تظهر النتيجة بالوحدة المربعة المقابلة لوحدة الطول التي أدخلتها — فإن كان \(r\) و \(h\) بالأمتار، تكون النتيجة بالأمتار المربعة.
هل يمكنني استخدام القطر بدل نصف القطر؟ نعم، لكن اقسم القطر على 2 أولًا للحصول على نصف القطر قبل إدخاله.
