ما هو المقام المشترك الأصغر؟
المقام المشترك الأصغر (LCD) هو أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة عليه كل مقام من مقامات مجموعة من الكسور دون باقٍ. وهو في الواقع نفسه المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لتلك المقامات تمامًا. يُعد إيجاد المقام المشترك الأصغر الخطوة الأولى عندما تريد جمع الكسور أو طرحها أو مقارنتها، لأن الكسور يجب أن تشترك في المقام نفسه قبل أن تتمكن من دمج البسوط.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل مقامات الكسور في الخانات المخصصة — مقامان مطلوبان واثنان إضافيان اختياريان، بحيث يمكنك التعامل مع ما يصل إلى أربعة كسور دفعة واحدة. اترك الخانتين الاختياريتين فارغتين (أو صفرًا) إن لم تكن بحاجة إليهما. اضغط على زر الحساب لتعرض لك الأداة المقام المشترك الأصغر مع عدد المقامات التي تم دمجها.
شرح المعادلة
تبني الحاسبة المقام المشترك الأصغر عن طريق دمج المقامات اثنين في كل مرة. ولأي زوج من الأعداد تستخدم العلاقة \(\operatorname{lcm}(a,b)=\frac{|a \cdot b|}{\gcd(a,b)}\)، حيث يُحسب القاسم المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس. وانطلاقًا من الرقم 1، تُدمج كل مقام تباعًا: يُجمع المضاعف المشترك الأصغر الجاري مع القيمة التالية، وتتكرر العملية حتى يُدرج كل مقام. والنتيجة مضمونة أن تكون أصغر عدد يقبل القسمة على جميع المقامات.
$$\text{LCD} = \operatorname{lcm}\left(\text{D}_1,\ \text{D}_2,\ \text{D}_3,\ \text{D}_4\right)$$
مثال محلول
لنفترض أنك تريد جمع 1/4 و1/6 و1/8. ابدأ بحساب المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و6: القاسم المشترك الأكبر(4، 6) = 2، إذن المضاعف المشترك الأصغر = \((4 \times 6) \div 2 = 12\). والآن ادمج 12 مع 8: القاسم المشترك الأكبر(12، 8) = 4، إذن المضاعف المشترك الأصغر = \((12 \times 8) \div 4 = 24\). فيكون المقام المشترك الأصغر هو 24. وبإعادة كتابة الكسور على المقام 24 نحصل على 6/24 و4/24 و3/24.
الأسئلة الشائعة
هل المقام المشترك الأصغر هو نفسه المضاعف المشترك الأصغر؟ نعم. عندما تكون الأعداد مقامات لكسور نسمّي المضاعف المشترك الأصغر بالمقام المشترك الأصغر، لكن الحساب متطابق تمامًا.
ماذا لو تساوى مقامان؟ يصبح المقام المشترك الأصغر مساويًا لتلك القيمة المشتركة (لأن القاسم المشترك الأكبر يساوي العدد نفسه)، لذا فإن تكرار القيم لا يغيّر النتيجة.
هل يمكن أن يكون المقام المشترك الأصغر حاصل ضرب المقامات؟ فقط عندما تكون المقامات أوّلية فيما بينها مثنى مثنى (لا تشترك في أي عامل مشترك). على سبيل المثال، المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و5 يساوي 15، وهو ببساطة \(3 \times 5\).
