Mẫu số chung nhỏ nhất là gì?
Mẫu số chung nhỏ nhất (tiếng Anh là LCD - Least Common Denominator) là số nguyên dương nhỏ nhất mà mọi mẫu số trong một nhóm phân số đều chia hết. Nói cách khác, nó chính là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số đó. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất là bước đầu tiên khi bạn muốn cộng, trừ hoặc so sánh phân số, bởi vì các phân số phải có cùng mẫu số thì mới có thể gộp các tử số lại với nhau.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập mẫu số của các phân số vào những ô tương ứng — hai ô đầu là bắt buộc, hai ô còn lại là tùy chọn, nên bạn có thể xử lý tối đa bốn phân số cùng lúc. Nếu không cần dùng đến, hãy để trống (hoặc nhập 0) ở các ô tùy chọn. Bấm tính toán và công cụ sẽ trả về mẫu số chung nhỏ nhất cùng số lượng mẫu số đã được gộp.
Giải thích công thức
Máy tính xây dựng LCD bằng cách kết hợp các mẫu số từng cặp một. Với mỗi cặp số, công cụ áp dụng công thức
$$\operatorname{lcm}(a,b)=\frac{|a \cdot b|}{\gcd(a,b)}$$trong đó ƯCLN (ước chung lớn nhất) được tìm bằng thuật toán Euclid. Bắt đầu từ 1, công cụ lần lượt gộp từng mẫu số vào: BCNN hiện tại được kết hợp với giá trị tiếp theo, và quá trình lặp lại cho đến khi tất cả mẫu số đều được tính đến. Kết quả chắc chắn là số nhỏ nhất chia hết cho tất cả các mẫu số.
$$\text{LCD} = \operatorname{lcm}\left(\text{D}_1,\ \text{D}_2,\ \text{D}_3,\ \text{D}_4\right)$$
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn muốn cộng 1/4, 1/6 và 1/8. Bắt đầu với \(\operatorname{lcm}(4, 6)\): \(\gcd(4, 6) = 2\), nên
$$\operatorname{lcm}(4,6) = \frac{4 \times 6}{2} = 12$$Tiếp theo gộp 12 với 8: \(\gcd(12, 8) = 4\), nên
$$\operatorname{lcm}(12,8) = \frac{12 \times 8}{4} = 24$$Vậy mẫu số chung nhỏ nhất là 24. Quy đồng các phân số về mẫu 24, ta được 6/24, 4/24 và 3/24.
Câu hỏi thường gặp
LCD có giống BCNN không? Có. Khi các số là mẫu số của phân số, ta gọi BCNN là mẫu số chung nhỏ nhất, nhưng cách tính hoàn toàn giống nhau.
Nếu hai mẫu số bằng nhau thì sao? Khi đó LCD đơn giản bằng chính giá trị chung đó (vì ƯCLN của chúng bằng chính số đó), nên các giá trị trùng lặp không làm thay đổi kết quả.
LCD có thể bằng tích của các mẫu số không? Chỉ khi các mẫu số nguyên tố cùng nhau theo từng cặp (không có ước chung nào ngoài 1). Ví dụ, \(\operatorname{lcm}(3, 5) = 15\), đúng bằng \(3 \times 5\).
