Công Sai Là Gì?
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng được tạo ra bằng cách cộng thêm một số cố định vào số hạng đứng trước. Số cố định đó được gọi là công sai, ký hiệu là \(d\). Ví dụ, trong dãy 3, 7, 11, 15, … công sai bằng 4 vì mỗi số hạng đều lớn hơn số liền trước đúng 4 đơn vị. Công cụ này giúp bạn tìm \(d\) từ hai số hạng đã biết bất kỳ trong dãy.
Cách Sử Dụng Máy Tính
Nhập số hạng đầu \(a_1\), giá trị của một số hạng phía sau \(a_n\), và vị trí \(n\) của số hạng đó (chẳng hạn \(n = 2\) cho số hạng thứ hai, \(n = 3\) cho số hạng thứ ba, v.v.). Máy tính sẽ lấy khoảng cách giữa hai số hạng chia cho số bước giữa chúng để trả về công sai, kèm theo số hạng tiếp theo trong dãy.
Giải Thích Công Thức
Giữa số hạng đầu và số hạng ở vị trí \(n\) có đúng \(n - 1\) bước bằng nhau. Vì vậy, tổng mức thay đổi \(a_n - a_1\) được chia đều cho các bước đó sẽ cho ta:
$$d = \frac{\text{Later term } a_n - \text{First term } a_1}{\text{Position } n - 1}$$
Khi đã biết hai số hạng liên tiếp, công thức rút gọn thành \(d = a_{n+1} - a_n\).
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử \(a_1 = 3\) và số hạng thứ 6 bằng 23, tức là \(a_n = 23\) và \(n = 6\). Giữa chúng có \(n - 1 = 5\) bước. Khi đó $$d = \frac{23 - 3}{5} = \frac{20}{5} = 4.$$ Số hạng tiếp theo sau 23 là \(23 + 4 = 27\), xác nhận dãy 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27.
Câu Hỏi Thường Gặp
Công sai có thể là số âm không? Có. Một giá trị \(d\) âm cho thấy dãy giảm dần, ví dụ 20, 17, 14, … với \(d = -3\).
Nếu d là một phân số thì sao? Hoàn toàn bình thường — cấp số cộng có thể nhảy theo bất kỳ số thực nào, kể cả phân số hoặc số thập phân.
Làm sao biết một dãy có phải cấp số cộng hay không? Hãy kiểm tra xem hiệu giữa mọi cặp số hạng liên tiếp có bằng nhau không. Nếu hiệu này không đổi thì dãy là cấp số cộng, và hằng số đó chính là công sai.
