公差计算器

输入计算

首项 (a₁)

后项数值 (aₙ)

后项的项数 (n)

结果

公差 (d)

4

每项递增量

步数 (n − 1)	5
aₙ 之后的下一项	27

什么是公差？

在等差数列中，每一项都是在前一项的基础上加上一个固定的数得到的。这个固定的数就叫做公差，通常用 \(d\) 表示。例如数列 3、7、11、15……的公差是 4，因为每一项都比前一项大 4。本计算器可以根据数列中任意已知的两项，求出公差 \(d\)。

在等差数列中，每一项都增加相同的公差 d。

如何使用本计算器

输入首项 \(a_1\)、某一后项的数值 \(a_n\)，以及该后项的项数 \(n\)（即第 2 项时 \(n = 2\)，第 3 项时 \(n = 3\)，依此类推）。计算器会用这两项之间的差值除以它们之间的间隔步数，从而求出公差，并给出数列中的下一项。

公式解析

从首项到第 \(n\) 项之间，恰好有 \(n - 1\) 个相等的步长。因此，把总的变化量 \(a_n - a_1\) 平均分配到这些步长上，就得到：

$$d = \frac{\text{Later term } a_n - \text{First term } a_1}{\text{Position } n - 1}$$

如果你已经知道相邻的两项，公式就简化为 \(d = a_{n+1} - a_n\)。

该公式将两项之间的总变化量除以它们相隔的步数。

实例演示

假设 \(a_1 = 3\)，第 6 项是 23，即 \(a_n = 23\)、\(n = 6\)。两项之间共有 \(n - 1 = 5\) 个步长。于是 $$d = \frac{23 - 3}{5} = \frac{20}{5} = 4$$23 之后的下一项是 \(23 + 4 = 27\)，由此验证数列为 3、7、11、15、19、23、27。

常见问题

公差可以是负数吗？可以。公差 \(d\) 为负数表示数列递减，例如 20、17、14……此时 \(d = -3\)。

如果算出的公差是分数怎么办？没问题。等差数列的公差可以是任意实数，包括分数或小数。

怎样判断一个数列是不是等差数列？检查每一对相邻两项之间的差值是否都相同。如果差值恒定，那么这个数列就是等差数列，而这个固定的差值就是公差。