Qu'est-ce que la raison ?
Dans une suite arithmétique, chaque terme s'obtient en ajoutant un nombre fixe au terme précédent. Ce nombre fixe s'appelle la raison, notée d (parfois r en France). Par exemple, dans la suite 3, 7, 11, 15, … la raison vaut 4, car chaque terme dépasse le précédent de 4. Ce calculateur détermine d à partir de deux termes connus de la suite.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le premier terme a₁, la valeur d'un terme situé plus loin aₙ, ainsi que la position n de ce terme (donc n = 2 pour le deuxième terme, n = 3 pour le troisième, et ainsi de suite). Le calculateur divise l'écart entre les deux termes par le nombre de pas qui les séparent, puis renvoie la raison ainsi que le terme suivant de la suite.
La formule expliquée
Entre le premier terme et le terme situé en position n, il y a exactement n − 1 pas identiques. La variation totale aₙ − a₁, répartie uniformément sur ces pas, donne donc :
$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$
Lorsque vous connaissez déjà deux termes consécutifs, la formule se simplifie en \(d = a_{n+1} - a_n\).
Exemple détaillé
Supposons que \(a_1 = 3\) et que le 6ᵉ terme vaut 23 ; on a donc \(a_n = 23\) et \(n = 6\). Il y a \(n - 1 = 5\) pas entre les deux. On obtient alors $$d = \frac{23 - 3}{5} = \frac{20}{5} = 4.$$ Le terme qui suit 23 est \(23 + 4 = 27\), ce qui confirme la suite 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27.
FAQ
La raison peut-elle être négative ? Oui. Une raison d négative signifie que la suite est décroissante, comme 20, 17, 14, … où \(d = -3\).
Que faire si d est une fraction ? Aucun problème : une suite arithmétique peut progresser de n'importe quel nombre réel, y compris une fraction ou un nombre décimal.
Comment savoir si une suite est arithmétique ? Vérifiez que la différence entre chaque paire de termes consécutifs est identique. Si elle est constante, la suite est arithmétique et cette constante est la raison.
