ما هي مساحة سطح الأسطوانة؟
الأسطوانة شكل ثلاثي الأبعاد يتكوّن من قاعدتين دائريتين متوازيتين يربط بينهما جدار منحنٍ. وتمثّل مساحة السطح الكلية مجموع مساحة الدائرتين مضافًا إليها مساحة الجدار المنحني. تحسب هذه الأداة هذه المساحة اعتمادًا على قياسين فقط: نصف قطر القاعدة (\(r\)) وارتفاع الأسطوانة (\(h\)). وتأتي النتيجة بوحدات مربّعة مطابقة للوحدة التي تدخلها (سم² للسنتيمتر، إنش² للإنشات، وهكذا).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف قطر القاعدة الدائرية وارتفاع الأسطوانة، ثم اقرأ مساحة السطح الكلية مباشرةً. كما يعرض التفصيل المساحة الجانبية (الجدار المنحني) ومساحة القاعدتين العلوية والسفلية معًا، وهو أمر عملي عند تقدير كمية المواد أو الطلاء في الحالات التي لا تحتاج فيها إلى احتساب كل الأوجه.
شرح المعادلة
المعادلة هي $$SA = 2\pi r^2 + 2\pi rh$$ يمثّل الحد الأول \(2\pi r^2\) مساحة القاعدتين الدائريتين (مساحة كل دائرة \(\pi r^2\)). أما الحد الثاني \(2\pi rh\) فهو المساحة الجانبية — تخيّل أنك تفرد الجدار المنحني ليصبح مستطيلًا عرضه يساوي محيط القاعدة (\(2\pi r\)) وارتفاعه يساوي \(h\).
مثال محلول
لنفترض أن \(r = 3\) وأن \(h = 5\). مساحة القاعدتين \(= 2\pi(3^2) = 18\pi \approx 56.55\). المساحة الجانبية \(= 2\pi(3)(5) = 30\pi \approx 94.25\). المساحة الكلية $$= 48\pi \approx \mathbf{150.80}$$ وحدة مربّعة.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو أردت الجدار المنحني فقط؟ استخدم سطر المساحة الجانبية (\(2\pi rh\)) الذي يستثني القاعدتين — وهو مفيد عند لفّ ملصق على علبة أو حساب جدار أنبوب.
ما الوحدات التي تعطيها النتيجة؟ وحدات مربّعة من أي وحدة طول تدخلها. احرص على إبقاء نصف القطر والارتفاع بالوحدة نفسها.
هل أحتاج إلى القطر أم نصف القطر؟ تحتاج إلى نصف القطر — أي نصف القطر الكامل. وإذا قست القطر، فاقسمه على 2 أولًا.
