सिलेंडर का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?
सिलेंडर (बेलन) एक त्रि-आयामी आकृति है जिसमें दो समानांतर गोलाकार आधार होते हैं, जो एक घुमावदार सतह से जुड़े रहते हैं। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल दोनों वृत्तों और घुमावदार दीवार के क्षेत्रफल का योग होता है। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ दो मापों से यह क्षेत्रफल निकाल देता है — आधार की त्रिज्या (\(r\)) और सिलेंडर की ऊँचाई (\(h\))। उत्तर वर्ग इकाइयों में मिलता है, जो आपकी दर्ज की गई इकाई के अनुसार होती हैं (cm के लिए cm², इंच के लिए in², वगैरह)।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
गोलाकार आधार की त्रिज्या और सिलेंडर की ऊँचाई दर्ज करें, फिर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल देखें। यह विवरण पार्श्व (घुमावदार सतह) का क्षेत्रफल और ऊपरी + निचला (top + bottom) क्षेत्रफल अलग-अलग भी दिखाता है — यह उन कामों में बहुत उपयोगी है जहाँ आपको हर सतह की ज़रूरत नहीं होती, जैसे सामग्री या पेंट का अनुमान लगाना।
सूत्र की व्याख्या
सूत्र है $$SA = 2\pi r^2 + 2\pi rh$$ पहला भाग, \(2\pi r^2\), दोनों गोलाकार सिरों का क्षेत्रफल है (प्रत्येक वृत्त \(\pi r^2\))। दूसरा भाग, \(2\pi rh\), पार्श्व क्षेत्रफल है — कल्पना कीजिए कि आपने घुमावदार सतह को खोलकर एक आयत बना दिया है, जिसकी चौड़ाई परिधि (\(2\pi r\)) है और ऊँचाई \(h\) है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(r = 3\) और \(h = 5\)। ऊपरी + निचला $$= 2\pi(3^2) = 18\pi \approx 56.55$$ पार्श्व $$= 2\pi(3)(5) = 30\pi \approx 94.25$$ कुल $$= 48\pi \approx 150.80$$ वर्ग इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मुझे सिर्फ़ घुमावदार सतह चाहिए तो? पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल वाली पंक्ति (\(2\pi rh\)) का उपयोग करें, जिसमें दोनों सिरे शामिल नहीं होते — किसी लेबल को लपेटने या पाइप की दीवार के लिए यह उपयोगी है।
उत्तर किन इकाइयों में आता है? आपने जो भी लंबाई इकाई दर्ज की है, उसी की वर्ग इकाइयों में। त्रिज्या और ऊँचाई दोनों को एक ही इकाई में रखें।
मुझे व्यास चाहिए या त्रिज्या? त्रिज्या — यानी व्यास का आधा। अगर आपने व्यास मापा है, तो पहले उसे 2 से भाग दें।
