원기둥의 옆넓이란?
원기둥의 옆넓이(측면적, LSA)는 위·아래 원형 밑면을 제외한 곡면(옆면)만의 넓이를 말합니다. 원기둥의 옆면을 펼쳐 보면 직사각형이 되는데, 이 직사각형의 가로는 밑면의 둘레(\(2\pi r\))이고 세로는 원기둥의 높이(\(h\))입니다. 이 둘을 곱하면 간단한 공식 \(\text{LSA} = 2\pi r h\)가 나옵니다.
계산기 사용 방법
밑면 원의 반지름(\(r\))과 원기둥의 높이(\(h\))를 같은 단위로 입력하세요(예: 둘 다 센티미터). 그러면 옆넓이가 제곱 단위로 즉시 계산되며, 밑면의 둘레도 함께 표시됩니다. 이는 어떤 단위 체계에서도 그대로 적용되는 보편적인 기하 공식이므로, r과 h의 단위만 일치한다면 미터든 인치든 상관없이 사용할 수 있습니다.
공식 자세히 보기
상수 \(2\pi\)는 반지름을 밑면 원의 둘레로 바꿔 줍니다. 즉, 둘레 \(C = 2\pi r\)이죠. 원기둥의 옆면은 이 원이 높이 \(h\)만큼 위로 "쌓아 올려진" 형태이므로, 옆넓이는 둘레에 높이를 곱한 값이 됩니다. 따라서 $$\text{LSA} = 2\pi r \times h = 2\pi r h$$ 입니다. 이는 위·아래 두 원형 밑면까지 더한 겉넓이(전체 표면적)와는 다르다는 점에 유의하세요. 겉넓이 공식은 $$\text{TSA} = 2\pi r h + 2\pi r^2$$ 입니다.
예제 풀이
반지름 \(r = 5\), 높이 \(h = 10\)인 캔을 예로 들어 보겠습니다. 이때 옆넓이는 $$\text{LSA} = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314.16 \text{ 제곱 단위}$$ 입니다. 밑면의 둘레는 \(2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31.42\) 단위이므로, 펼쳤을 때의 직사각형은 가로 약 31.42, 세로 10이 됩니다(\(31.42 \times 10 \approx 314.16\)). 결과가 정확히 들어맞는 것을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
옆넓이에 위·아래 밑면이 포함되나요? 아니요. 옆넓이는 곡면(옆면)만 계산합니다. 두 원형 밑면까지 포함한 전체 겉넓이를 구하려면 \(2\pi r^2\)을 더하면 됩니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 입력한 길이 단위의 제곱 단위로 나옵니다. r과 h를 미터로 입력했다면 결과는 제곱미터입니다.
반지름 대신 지름을 사용해도 되나요? 됩니다. 다만 입력하기 전에 지름을 2로 나누어 반지름으로 변환한 뒤 입력하세요.
