이 계산기의 기능
이 도구는 주어진 세 변의 길이가 직각삼각형, 즉 90° 각을 포함하는 삼각형을 이루는지 알려 줍니다. 직각삼각형에서는 가장 긴 변(빗변)의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다는 피타고라스 정리를 활용합니다. 계산기가 가장 긴 변을 자동으로 찾아 주므로, 측정값을 순서에 상관없이 입력해도 됩니다.
사용 방법
a, b, c 칸에 세 변의 길이를 입력하세요. 세 값이 모두 같은 단위를 사용하기만 한다면 단위는 무엇이든 상관없습니다. 계산 버튼을 누르면 명확한 '예/아니오' 판정과 함께 계산 과정의 수치들을 보여 줍니다. 즉, 자동으로 찾은 빗변, 짧은 두 변의 제곱의 합, 빗변의 제곱, 그리고 둘의 차이를 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
피타고라스 정리는 $$a^{2} + b^{2} = c^{2}$$로 표현하며, 여기서 \(c\)는 빗변(항상 가장 긴 변), \(a\)와 \(b\)는 두 직각변입니다. 두 값이 정확히 같으면 가장 긴 변의 맞은편 각이 정확히 90°가 되어 직각삼각형이 됩니다. 만약 \(a^{2} + b^{2}\)이 \(c^{2}\)보다 크면 예각삼각형, 작으면 둔각삼각형입니다.
예제로 풀어보기
변의 길이가 3, 4, 5인 경우를 봅시다. 가장 긴 변은 5이므로 \(c = 5\)입니다. 두 직각변을 계산하면 $$3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25,$$ 빗변을 계산하면 $$5^{2} = 25$$입니다. \(25 = 25\)이므로 차이가 0이 되어 직각삼각형입니다. 이 친숙한 3-4-5 조합은 이를 만족하는 가장 작은 자연수 세 쌍입니다.
자주 묻는 질문
변을 입력하는 순서가 중요한가요? 아니요. 계산기가 가장 큰 값을 찾아 자동으로 빗변으로 처리합니다.
'완벽한' 삼각형인데 왜 아주 작은 0이 아닌 차이가 나타날까요? 반올림했거나 측정한 입력값(예: \(\sqrt{2}\) 대신 1.41)은 방정식을 정확히 만족하지 못합니다. 약간의 허용 오차를 적용하기 때문에 거의 완벽한 경우는 여전히 직각삼각형으로 판정됩니다.
\(a^{2} + b^{2} \neq c^{2}\)이면 어떻게 되나요? 직각삼각형이 아닙니다. 합이 더 크면 예각삼각형, 더 작으면 둔각삼각형입니다.
