이 계산기는 무엇을 하나요
직각삼각형 삼각비 계산기는 두 변의 길이, 즉 기준이 되는 각의 대변(a)과 그 각에 이웃한 변(b)을 알 때 직각삼각형을 풀어 줍니다. 이 두 값으로 빗변, 세 가지 기본 삼각비(사인·코사인·탄젠트), 두 예각, 넓이, 둘레를 한 번에 구합니다. 어느 나라에서나 똑같이 통하는 보편적인 수학·기하 도구입니다.
사용 방법
대변(a)과 인접변(b)을 같은 단위로 입력하세요(cm, m, inch 등 — 결과도 같은 단위로 나옵니다). 계산 버튼을 누르면 강조 박스에 빗변이 표시되고, 아래 표에 삼각비, 각도(도 단위), 넓이, 둘레가 정리됩니다. 직각삼각형의 두 예각은 항상 합이 90°이므로 계산기는 두 각을 모두 알려 줍니다.
공식 풀이
빗변은 피타고라스 정리로 구합니다: $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ 삼각비는 변 \(a\)의 맞은편에 있는 각 \(\theta\)를 기준으로 정의됩니다. \(\sin\theta = \text{대변} \div \text{빗변}\), \(\cos\theta = \text{인접변} \div \text{빗변}\), \(\tan\theta = \text{대변} \div \text{인접변}\)입니다. 각 자체는 \(\theta = \arctan(a \div b)\)로 구하고, 직각삼각형의 넓이는 \(\tfrac{1}{2} \times a \times b\)입니다.
예제로 풀어보기
잘 알려진 3-4-5 삼각형으로 \(a = 3\), \(b = 4\)를 넣어 봅시다. 빗변은 $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 입니다. 이어서 \(\sin\theta = 3/5 = 0.6\), \(\cos\theta = 4/5 = 0.8\), \(\tan\theta = 3/4 = 0.75\)가 됩니다. 각 \(\theta = \arctan(0.75) \approx 36.87°\)이므로 나머지 예각은 \(53.13°\)입니다. 넓이는 \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)이고 둘레는 \(3 + 4 + 5 = 12\)입니다.
자주 묻는 질문
\(\theta\)는 어느 각인가요? \(\theta\)는 "a"(대변)로 입력한 변의 맞은편에 있는 각입니다. 계산기는 나머지 예각도 함께 보여 줍니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 두 변에 같은 단위만 쓴다면 어떤 길이 단위든 괜찮습니다. 빗변·넓이·둘레는 같은 단위로 나오며, 넓이는 제곱 단위입니다.
변 대신 빗변을 입력할 수 있나요? 이 도구는 두 변에서 시작합니다. 한 변과 빗변을 안다면, 두 값을 각각 제곱해 뺀 뒤 제곱근을 구하면 나머지 변을 먼저 찾을 수 있습니다.
