Dik Üçgen Trigonometri Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Karşı kenar (a)

Komşu kenar (b)

Sonuç

Hipotenüs (c)

5

c = √(a² + b²)

sin θ	0,6
cos θ	0,8
tan θ	0,75
θ açısı (a'nın karşısı)	36,87°
Diğer dar açı	53,13°
Alan	6
Çevre	12

Bu hesaplama aracı ne işe yarar?

Dik Üçgen Trigonometri Hesaplama Aracı, bir dik üçgenin iki dik kenarının uzunluğunu bildiğinizde üçgeni tümüyle çözer: ele aldığınız açının karşısındaki kenar (a) ile o açıya komşu olan kenar (b). Bu iki değerden hipotenüsü, üç temel trigonometrik oranı (sinüs, kosinüs ve tanjant), her iki dar açıyı, alanı ve çevreyi hesaplar. Bu, her yerde geçerli olan evrensel bir geometri/matematik aracıdır.

Nasıl kullanılır?

Karşı kenarı (a) ve komşu kenarı (b) tutarlı bir birimle girin (cm, m, inç — sonuç da aynı birimde çıkar). Hesapla düğmesine basın. Hipotenüs vurgulanmış kutuda görünür; alttaki tablo ise trigonometrik oranları, derece cinsinden açıları, alanı ve çevreyi listeler. Bir dik üçgende dar açıların toplamı her zaman 90° olduğundan, hesaplama aracı her ikisini de gösterir.

Formüller ve açıklamaları

Hipotenüs, Pisagor teoreminden gelir: $$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}$$ Trigonometrik oranlar, a kenarının karşısında bulunan \(\theta\) açısına göre tanımlanır: \(\sin\theta = \text{karşı kenar} \div \text{hipotenüs}\), \(\cos\theta = \text{komşu kenar} \div \text{hipotenüs}\) ve \(\tan\theta = \text{karşı kenar} \div \text{komşu kenar}\). Açının kendisi \(\theta = \arctan(\text{a} \div \text{b})\) ile bulunur ve dik üçgenin alanı \(\tfrac{1}{2} \times \text{a} \times \text{b}\) şeklindedir.

Reklam

Karşı, komşu, hipotenüs ve θ açısı etiketli dik üçgen.

Örnek çözüm

Klasik 3-4-5 üçgeninde \(\text{a} = 3\) ve \(\text{b} = 4\) alalım. Hipotenüs $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ olur. Buradan \(\sin\theta = 3/5 = 0{,}6\), \(\cos\theta = 4/5 = 0{,}8\) ve \(\tan\theta = 3/4 = 0{,}75\) bulunur. Açı \(\theta = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87°\) olduğundan, diğer dar açı \(53{,}13°\)'dir. Alan \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) ve çevre \(3 + 4 + 5 = 12\) olur.

Çözümlü örnek: dik kenarlar 3 ve 4, hipotenüs 5.

Sıkça Sorulan Sorular

θ açısı hangisidir? θ, "a" olarak girdiğiniz kenarın (karşı kenarın) karşısındaki açıdır. Hesaplama aracı diğer dar açıyı da gösterir.

Hangi birimi kullanmalıyım? Her iki kenar aynı birimde olduğu sürece istediğiniz uzunluk birimini kullanabilirsiniz. Hipotenüs, alan ve çevre de o birimde döner (alan karesel birimdedir).

Bir kenar yerine hipotenüsü girebilir miyim? Bu araç iki dik kenardan yola çıkar. Bir kenarı ve hipotenüsü biliyorsanız, önce karelerinin farkını alıp karekökünü hesaplayarak eksik kenarı bulun.