Doğrusal Regresyon (En Küçük Kareler) Hesaplayıcı nedir?
Bu araç, bir dizi (x, y) veri noktasından geçen en uygun \(y = A + B \cdot x\) doğrusunu sıradan en küçük kareler (OLS) yöntemiyle bulur. Size eğim B, kesişim A, x ve y'nin ortalamalarını, kareler toplamlarını, uydurulan denklemi ve Pearson korelasyon katsayısı r'yi verir; ayrıca bu korelasyonun ne kadar güçlü olduğuna dair kısa bir sözel yorum sunar.
Nasıl kullanılır?
Veri kutusuna her satıra bir (x, y) çifti girin; değerleri virgül veya boşlukla ayırın — örneğin 1, 2. Boş veya eksik satırlar ile sayısal olmayan hücreler dikkate alınmaz. Bir doğrunun tanımlanabilmesi için en az iki geçerli çifte ihtiyacınız vardır. Kaç anlamlı basamağın gösterileceğini seçin (bu yalnızca görünümü değiştirir, hesaplamayı değil), ardından eğim, kesişim ve r değerlerini okuyun.
Formülün açıklaması
n geçerli çift varken, önce ortalamaları hesaplayın: \(\bar{x} = \sum x_i / n\) ve \(\bar{y} = \sum y_i / n\). Ardından kareler toplamları ve çapraz çarpımlar:
$$S_{xx} = \sum x_i^2 - n\,\bar{x}^2, \quad S_{yy} = \sum y_i^2 - n\,\bar{y}^2, \quad S_{xy} = \sum x_i y_i - n\,\bar{x}\,\bar{y}$$Eğim \(B = S_{xy}/S_{xx}\), kesişim \(A = \bar{y} - B\,\bar{x}\) ve korelasyon katsayısı \(r = S_{xy} / (\sqrt{S_{xx}} \cdot \sqrt{S_{yy}})\) olur. Tüm x değerleri aynıysa (\(S_{xx} = 0\)), dikey olmayan bir doğru uydurulamaz. \(S_{yy} = 0\) ise r tanımsızdır ve 0 olarak raporlanır.
Çözümlü örnek
Veri: (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5), \(n = 5\). \(\sum x = 15\), \(\sum y = 20 \rightarrow \bar{x} = 3\), \(\bar{y} = 4\). \(\sum x^2 = 55 \rightarrow S_{xx} = 55 - 45 = 10\). \(\sum y^2 = 86 \rightarrow S_{yy} = 86 - 80 = 6\). \(\sum xy = 66 \rightarrow S_{xy} = 66 - 60 = 6\). Eğim \(B = 6/10 = 0{,}6\), kesişim \(A = 4 - 0{,}6 \cdot 3 = 2{,}2\) ve \(r = 6/\sqrt{60} \approx 0{,}7746\) (güçlü). Uydurulan doğru:
$$y = 2{,}2 + 0{,}6 \cdot x$$Sıkça Sorulan Sorular
r ne anlama gelir? r, Pearson korelasyon katsayısıdır ve −1 ile +1 arasında değişir. ±1'e yakın değerler güçlü bir doğrusal ilişkiye, 0'a yakın değerler ise az veya hiç doğrusal ilişki olmadığına işaret eder. Genel bir ölçüt olarak: \(|r| > 0{,}7\) güçlü, 0,4–0,7 orta, 0,2–0,4 zayıf, 0,2'nin altı yok.
Noktalarımın hepsi dikeyse ne olur? Her x değeri aynıysa \(S_{xx} = 0\) olur ve en küçük kareler doğrusu uydurulamaz — hesaplayıcı bir hata bildirir.
Gösterilen basamak sayısı seçeneği sonucu değiştirir mi? Hayır. Yalnızca kaç anlamlı basamağın gösterileceğini belirler; regresyon her zaman tam hassasiyetle hesaplanır.
