什么是线性回归（最小二乘法）计算器？
这个工具采用普通最小二乘法（OLS），为一组 (x, y) 数据点拟合出最佳直线 \(y = A + B\cdot x\)。它会返回斜率 B、截距 A、x 与 y 的均值、各项平方和、拟合方程，以及皮尔逊相关系数 r——并附带一句话说明，帮你快速判断这种相关性到底有多强。
如何使用
在数据框里每行输入一对 (x, y)，中间用逗号或空格隔开，例如 1, 2。空行、不完整的行以及非数字的单元格都会被自动忽略。要确定一条直线，至少需要两对有效数据。再选择想显示的有效数字位数（这只影响显示格式，不影响计算结果），即可读出斜率、截距和 r。
公式详解
设有 n 对有效数据，先算出均值 \(\bar{x} = \sum x_i / n\) 与 \(\bar{y} = \sum y_i / n\)。再计算各项平方和与交叉乘积和：\(S_{xx} = \sum x_i^2 - n\cdot\bar{x}^2\)，\(S_{yy} = \sum y_i^2 - n\cdot\bar{y}^2\)，\(S_{xy} = \sum x_i y_i - n\cdot\bar{x}\cdot\bar{y}\)。于是斜率 \(B = S_{xy}/S_{xx}\)，截距 \(A = \bar{y} - B\cdot\bar{x}\)，相关系数 \(r = S_{xy} / (\sqrt{S_{xx}} \cdot \sqrt{S_{yy}})\)。如果所有 x 值都相同（\(S_{xx} = 0\)），就无法拟合出一条非垂直的直线；如果 \(S_{yy} = 0\)，r 没有定义，结果按 0 处理。
实例演算
数据：(1,2)、(2,4)、(3,5)、(4,4)、(5,5)，n = 5。Σx = 15，Σy = 20 → \(\bar{x} = 3\)，\(\bar{y} = 4\)。Σx² = 55 → \(S_{xx} = 55 - 45 = 10\)。Σy² = 86 → \(S_{yy} = 86 - 80 = 6\)。Σxy = 66 → \(S_{xy} = 66 - 60 = 6\)。斜率 \(B = 6/10 = 0.6\)，截距 \(A = 4 - 0.6\cdot 3 = 2.2\)，相关系数 \(r = 6/\sqrt{60} \approx 0.7746\)（强相关）。拟合直线：$$y = 2.2 + 0.6\cdot x$$
常见问题
r 代表什么？ r 是皮尔逊相关系数，取值范围在 −1 到 +1 之间。越接近 ±1，说明线性关系越强；越接近 0，说明几乎没有线性关系。可参考以下经验标准：\(|r| > 0.7\) 为强相关，0.4–0.7 为中等相关，0.2–0.4 为弱相关，低于 0.2 则基本无相关。
如果我的数据点都在一条竖线上怎么办？ 如果每个 x 都一样，\(S_{xx} = 0\)，就无法拟合最小二乘直线——计算器会提示错误。
调整显示位数会改变结果吗？ 不会。它只控制显示多少位有效数字；回归运算始终以完整精度进行。
