Máy tính hồi quy tuyến tính (bình phương tối thiểu) là gì?
Công cụ này khớp đường thẳng tốt nhất \(y = A + B \cdot x\) đi qua một tập điểm dữ liệu (x, y) bằng phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (OLS). Kết quả trả về gồm hệ số góc B, tung độ gốc A, giá trị trung bình của x và y, các tổng bình phương, phương trình đường khớp, cùng hệ số tương quan Pearson r — kèm theo lời nhận xét nhanh cho biết mức độ tương quan mạnh hay yếu.
Cách sử dụng
Nhập mỗi cặp (x, y) trên một dòng trong ô dữ liệu, ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng — ví dụ 1, 2. Các dòng trống, dòng thiếu giá trị hay ô không phải số sẽ được bỏ qua. Bạn cần ít nhất hai cặp hợp lệ để xác định được một đường thẳng. Chọn số chữ số có nghĩa muốn hiển thị (tùy chọn này chỉ thay đổi cách trình bày, không ảnh hưởng đến phép tính), rồi đọc kết quả hệ số góc, tung độ gốc và \(r\).
Giải thích công thức
Với \(n\) cặp hợp lệ, ta tính các giá trị trung bình \(\bar{x} = \sum x_i / n\) và \(\bar{y} = \sum y_i / n\). Tiếp đến là các tổng bình phương và tích chéo:
$$S_{xx} = \sum x_i^2 - n\,\bar{x}^2, \quad S_{yy} = \sum y_i^2 - n\,\bar{y}^2, \quad S_{xy} = \sum x_i y_i - n\,\bar{x}\,\bar{y}$$Hệ số góc là \(B = S_{xy}/S_{xx}\), tung độ gốc \(A = \bar{y} - B \cdot \bar{x}\), và hệ số tương quan
$$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}} \cdot \sqrt{S_{yy}}}$$Nếu mọi giá trị x đều giống nhau (\(S_{xx} = 0\)), không thể khớp được đường thẳng nào (trừ đường thẳng đứng). Nếu \(S_{yy} = 0\), \(r\) không xác định và được báo là 0.
Ví dụ minh họa
Dữ liệu: (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5), \(n = 5\). \(\sum x = 15\), \(\sum y = 20\) → \(\bar{x} = 3\), \(\bar{y} = 4\). \(\sum x^2 = 55\) → \(S_{xx} = 55 - 45 = 10\). \(\sum y^2 = 86\) → \(S_{yy} = 86 - 80 = 6\). \(\sum xy = 66\) → \(S_{xy} = 66 - 60 = 6\). Hệ số góc \(B = 6/10 = 0{,}6\), tung độ gốc \(A = 4 - 0{,}6 \cdot 3 = 2{,}2\), và \(r = 6/\sqrt{60} \approx 0{,}7746\) (mạnh). Đường khớp:
$$y = 2{,}2 + 0{,}6 \cdot x$$Câu hỏi thường gặp
r có ý nghĩa gì? \(r\) là hệ số tương quan Pearson, nhận giá trị từ −1 đến +1. Giá trị gần ±1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính mạnh; gần 0 nghĩa là gần như không có quan hệ tuyến tính. Mức tham khảo: \(|r| > 0{,}7\) mạnh, 0,4–0,7 trung bình, 0,2–0,4 yếu, dưới 0,2 hầu như không có.
Nếu tất cả các điểm của tôi đều thẳng đứng thì sao? Nếu mọi giá trị x đều bằng nhau, \(S_{xx} = 0\) và không thể khớp được đường bình phương tối thiểu — máy tính sẽ báo lỗi.
Tùy chọn số chữ số hiển thị có làm thay đổi kết quả không? Không. Nó chỉ điều chỉnh số chữ số có nghĩa được hiển thị; phép hồi quy luôn được tính ở độ chính xác đầy đủ.
