Qu'est-ce que le calculateur de régression linéaire (moindres carrés) ?
Cet outil ajuste la meilleure droite \(y = A + B\cdot x\) à un ensemble de points (x, y) grâce à la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO). Il renvoie la pente B, l'ordonnée à l'origine A, les moyennes de x et de y, les sommes des carrés, l'équation ajustée et le coefficient de corrélation de Pearson \(r\) — accompagnés d'une indication rapide de la force de cette corrélation.
Comment l'utiliser
Saisissez une paire (x, y) par ligne dans la zone de données, séparée par une virgule ou un espace — par exemple 1, 2. Les lignes vides ou incomplètes et les cellules non numériques sont ignorées. Il faut au moins deux paires valides pour qu'une droite soit définie. Choisissez ensuite le nombre de chiffres significatifs à afficher (cela ne change que le formatage, pas les calculs), puis consultez la pente, l'ordonnée à l'origine et \(r\).
La formule expliquée
Avec \(n\) paires valides, on calcule les moyennes \(\bar{x} = \sum x_i / n\) et \(\bar{y} = \sum y_i / n\). Puis les sommes des carrés et des produits croisés :
$$S_{xx} = \sum x_i^2 - n\,\bar{x}^2, \quad S_{yy} = \sum y_i^2 - n\,\bar{y}^2, \quad S_{xy} = \sum x_i y_i - n\,\bar{x}\,\bar{y}$$La pente vaut \(B = S_{xy}/S_{xx}\), l'ordonnée à l'origine \(A = \bar{y} - B\,\bar{x}\), et le coefficient de corrélation
$$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}}\cdot\sqrt{S_{yy}}}$$Si toutes les valeurs de x sont identiques (\(S_{xx} = 0\)), aucune droite non verticale ne peut être ajustée. Si \(S_{yy} = 0\), \(r\) n'est pas défini et est affiché comme 0.
Exemple détaillé
Données : (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5), \(n = 5\). \(\sum x = 15\), \(\sum y = 20\) → \(\bar{x} = 3\), \(\bar{y} = 4\). \(\sum x^2 = 55\) → \(S_{xx} = 55 - 45 = 10\). \(\sum y^2 = 86\) → \(S_{yy} = 86 - 80 = 6\). \(\sum xy = 66\) → \(S_{xy} = 66 - 60 = 6\). Pente \(B = 6/10 = 0{,}6\), ordonnée à l'origine \(A = 4 - 0{,}6\cdot 3 = 2{,}2\), et \(r = 6/\sqrt{60} \approx 0{,}7746\) (forte). Droite ajustée :
$$y = 2{,}2 + 0{,}6\cdot x$$FAQ
Que signifie \(r\) ? \(r\) est le coefficient de corrélation de Pearson, compris entre −1 et +1. Des valeurs proches de ±1 traduisent une relation linéaire forte ; proches de 0, elles indiquent une relation linéaire faible ou inexistante. À titre indicatif : \(|r| > 0{,}7\) forte, 0,4–0,7 modérée, 0,2–0,4 faible, en dessous de 0,2 nulle.
Que se passe-t-il si mes points sont tous alignés verticalement ? Si tous les x sont identiques, \(S_{xx} = 0\) et aucune droite des moindres carrés ne peut être ajustée — le calculateur signale alors une erreur.
L'option du nombre de chiffres affichés modifie-t-elle le résultat ? Non. Elle ne contrôle que le nombre de chiffres significatifs affichés ; la régression est toujours calculée en pleine précision.
