什麼是線性迴歸（最小平方法）計算機？
這個工具會用普通最小平方法（OLS）為一組 (x, y) 資料點配適出最佳直線 \(y = A + B\cdot x\)。它會回傳斜率 B、截距 A、x 與 y 的平均值、各項平方和、配適後的迴歸方程式，以及皮爾森相關係數 \(r\)——同時附上一句白話說明，讓你快速掌握這個相關性到底有多強。
使用方式
在資料框中每行輸入一組 (x, y)，數值之間用逗號或空格分隔，例如 1, 2。空白行、不完整的行以及非數字的欄位都會被自動略過。至少要有兩組有效資料，才能確定一條直線。接著選擇要顯示幾位有效數字（這只影響呈現格式，不會改變計算結果），就能讀取斜率、截距與 \(r\)。
公式說明
設有 \(n\) 組有效資料，先計算平均值 \(\bar{x} = \sum x_i / n\) 與 \(\bar{y} = \sum y_i / n\)。接著求各項平方和與交叉乘積和： $$S_{xx} = \sum x_i^2 - n\,\bar{x}^2,\quad S_{yy} = \sum y_i^2 - n\,\bar{y}^2,\quad S_{xy} = \sum x_i y_i - n\,\bar{x}\,\bar{y}.$$ 則斜率 $$B = \frac{S_{xy}}{S_{xx}},\qquad A = \bar{y} - B\,\bar{x},\qquad r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}}\cdot\sqrt{S_{yy}}}.$$ 若所有 x 值都相同（\(S_{xx} = 0\)），就無法配適出非垂直的直線；若 \(S_{yy} = 0\)，\(r\) 無從定義，會以 0 表示。
實例演算
資料：(1,2)、(2,4)、(3,5)、(4,4)、(5,5)，\(n = 5\)。\(\sum x = 15\)、\(\sum y = 20\) → \(\bar{x} = 3\)、\(\bar{y} = 4\)。\(\sum x^2 = 55\) → \(S_{xx} = 55 - 45 = 10\)。\(\sum y^2 = 86\) → \(S_{yy} = 86 - 80 = 6\)。\(\sum xy = 66\) → \(S_{xy} = 66 - 60 = 6\)。斜率 \(B = 6/10 = 0.6\)，截距 \(A = 4 - 0.6\cdot 3 = 2.2\)，\(r = 6/\sqrt{60} \approx 0.7746\)（強相關）。配適直線： $$y = 2.2 + 0.6\cdot x.$$
常見問題
\(r\) 代表什麼？\(r\) 是皮爾森相關係數，範圍介於 −1 到 +1 之間。越接近 ±1 表示線性關係越強；越接近 0 則表示幾乎沒有線性關係。可參考以下標準：\(|r| > 0.7\) 為強、0.4–0.7 為中等、0.2–0.4 為弱、低於 0.2 視為無相關。
如果我的資料點全都垂直排列怎麼辦？若每個 x 值都相同，則 \(S_{xx} = 0\)，無法配適最小平方法直線——此時計算機會回報錯誤。
「顯示位數」選項會改變答案嗎？不會。它只控制顯示幾位有效數字；迴歸計算一律以完整精度進行。
