直線回帰（最小二乗法）計算ツールとは
このツールは、複数の (x, y) データ点に対して最小二乗法（OLS）を用い、最もよく当てはまる直線 \(y = A + B \cdot x\) を求めます。出力されるのは、傾き B、切片 A、x と y の平均、平方和、回帰式、そしてピアソンの相関係数 r です。あわせて、その相関がどの程度強いかを言葉で示す目安も表示します。
使い方
データ入力欄に、1 行につき 1 組の (x, y) を入力します。値はカンマまたはスペースで区切ってください（例：1, 2）。空行や不完全な行、数値以外のセルは無視されます。直線を定めるには、有効なデータが少なくとも 2 組必要です。表示する有効桁数を選び（表示形式が変わるだけで計算結果には影響しません）、傾き・切片・相関係数 r を確認しましょう。
計算式の解説
有効なデータが n 組あるとき、まず平均 \(\bar{x} = \sum x_i / n\) と \(\bar{y} = \sum y_i / n\) を求めます。次に平方和と積和を計算します：$$S_{xx} = \sum x_i^2 - n \cdot \bar{x}^2, \quad S_{yy} = \sum y_i^2 - n \cdot \bar{y}^2, \quad S_{xy} = \sum x_i y_i - n \cdot \bar{x} \cdot \bar{y}$$これより、傾きは \(B = S_{xy}/S_{xx}\)、切片は \(A = \bar{y} - B \cdot \bar{x}\)、相関係数は \(r = S_{xy} / (\sqrt{S_{xx}} \cdot \sqrt{S_{yy}})\) となります。すべての x が同じ値の場合（\(S_{xx} = 0\)）は、垂直でない直線を当てはめることができません。また \(S_{yy} = 0\) のとき r は定義できず、0 として表示されます。
計算例
データ：(1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5)、\(n = 5\)。\(\sum x = 15\)、\(\sum y = 20\) → \(\bar{x} = 3\)、\(\bar{y} = 4\)。\(\sum x^2 = 55\) → \(S_{xx} = 55 - 45 = 10\)。\(\sum y^2 = 86\) → \(S_{yy} = 86 - 80 = 6\)。\(\sum xy = 66\) → \(S_{xy} = 66 - 60 = 6\)。よって傾き \(B = 6/10 = 0.6\)、切片 \(A = 4 - 0.6 \cdot 3 = 2.2\)、相関係数 \(r = 6/\sqrt{60} \approx 0.7746\)（強い相関）。回帰直線：$$y = 2.2 + 0.6 \cdot x$$
よくある質問
r は何を表しますか？ r はピアソンの相関係数で、−1 から +1 の範囲をとります。±1 に近いほど直線的な関係が強く、0 に近いほど直線関係がほとんどないことを意味します。目安として、\(|r| > 0.7\) で強い、0.4〜0.7 で中程度、0.2〜0.4 で弱い、0.2 未満でほぼ相関なしと判断します。
データ点がすべて縦一列に並んでいる場合は？ すべての x が同じ値だと \(S_{xx} = 0\) となり、最小二乗法による直線を当てはめられません。この場合はエラーが表示されます。
表示桁数の設定で答えは変わりますか？ いいえ。表示する有効桁数を切り替えるだけで、回帰計算は常に完全な精度で行われます。
