這個計算器的功能
這個工具運用最小平方法，將一條直線 \(y = A + Bx\) 配適到一組資料點上，而每個資料點都可以帶有一個頻率（權重）\(f\)。頻率加權讓你能夠精簡地彙整重複出現的觀測值：與其把同一組 (x, y) 數值重複列出許多次，你只要寫一次並標上次數即可。這是一套純數學的通用統計工具，在世界各地的運算結果完全一致。
使用方式
每一行輸入一筆資料，格式為 x, y, f。頻率欄位可以省略；若不填寫，則每個點的權重相同（即一般未加權迴歸）。接著選擇結果要顯示的有效位數，再送出即可。計算器會回傳迴歸直線、斜率 B 與截距 A、皮爾森相關係數 r、總頻率 n、x 與 y 的平均值，以及輔助的平方和 Sxx、Syy 與 Sxy。
公式說明
設各筆資料為 \(i = 1..N\)，其數值分別為 \(x_i\)、\(y_i\) 與頻率 \(f_i\)。總頻率為 \(n = \sum f_i\)。加權平均值為 \(\bar{x} = \sum x_i f_i / n\) 與 \(\bar{y} = \sum y_i f_i / n\)。各平方和為 \(S_{xx} = \sum x_i^2 f_i - n\cdot\bar{x}^2\)、\(S_{yy} = \sum y_i^2 f_i - n\cdot\bar{y}^2\)，以及 \(S_{xy} = \sum x_i y_i f_i - n\cdot\bar{x}\cdot\bar{y}\)。斜率為 \(B = S_{xy}/S_{xx}\)，截距為 \(A = \bar{y} - B\cdot\bar{x}\)，相關係數則為 $$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}}\,\sqrt{S_{yy}}}$$
實例演算
以資料 (1,2,1)、(2,3,2)、(3,5,1)、(4,4,2)、(5,6,1)、(6,7,1) 為例：\(n = 8\)，\(\bar{x} = 3.375\)，\(\bar{y} = 4.25\)。接著可得 \(S_{xx} = 19.875\)、\(S_{yy} = 19.5\)、\(S_{xy} = 18.25\)。因此 $$B = \frac{18.25}{19.875} \approx 0.9182$$ $$A = 4.25 - 0.9182\cdot 3.375 \approx 1.1509$$ 而 \(r \approx 0.9271\) — 屬於高度正相關。配適出的迴歸直線為 $$y = 1.1509 + 0.9182\cdot x$$
常見問題
頻率欄位有什麼作用？它會為每個點加上權重。一個 \(f = 3\) 的點，就等於你觀測到該點三次。權重也可以是小數。
若 r 無法計算怎麼辦？若所有 x 值都相同（\(S_{xx} = 0\)），斜率便無法定義；而只要 \(S_{xx}\) 或 \(S_{yy}\) 其中之一為零，相關係數就無法定義，因為資料缺乏變異性。
相關強度如何判斷？以 \(|r|\) 來看：大於 0.7 為高度相關，0.4 至 0.7 為中度相關，0.2 至 0.4 為低度相關，低於 0.2 則幾乎沒有相關性。
