Qué hace esta calculadora
Esta herramienta ajusta una recta \(y = A + Bx\) a un conjunto de puntos mediante el método de los mínimos cuadrados, donde cada punto puede llevar asociada una frecuencia o peso f. La ponderación por frecuencia te permite resumir observaciones repetidas de forma compacta: en lugar de escribir el mismo par (x, y) muchas veces, lo introduces una sola vez junto con su recuento. Se trata de un recurso estadístico de matemática pura y universal, que funciona igual en cualquier país.
Cómo usarla
Introduce una fila por línea con el formato x, y, f. La columna de frecuencia es opcional; si la omites, todos los puntos tendrán el mismo peso (regresión ordinaria sin ponderar). Elige cuántas cifras significativas quieres en los resultados mostrados y pulsa para calcular. La calculadora te devuelve la recta de regresión, la pendiente B y la ordenada en el origen A, el coeficiente de correlación de Pearson r, la frecuencia total n, las medias de x e y, y las sumas auxiliares Sxx, Syy y Sxy.
La fórmula explicada
Sea cada fila i = 1..N con valores \(x_i\), \(y_i\) y frecuencia \(f_i\). La frecuencia total es \(n = \sum f_i\). Las medias ponderadas son \(\bar{x} = \sum x_i f_i / n\) e \(\bar{y} = \sum y_i f_i / n\). Las sumas de cuadrados son $$S_{xx} = \sum x_i^2 f_i - n\cdot\bar{x}^2,$$ $$S_{yy} = \sum y_i^2 f_i - n\cdot\bar{y}^2$$ y $$S_{xy} = \sum x_i y_i f_i - n\cdot\bar{x}\cdot\bar{y}.$$ La pendiente es \(B = S_{xy}/S_{xx}\), la ordenada en el origen es \(A = \bar{y} - B\cdot\bar{x}\) y la correlación es $$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}}\cdot\sqrt{S_{yy}}}.$$
Ejemplo resuelto
Para las filas (1,2,1), (2,3,2), (3,5,1), (4,4,2), (5,6,1), (6,7,1): \(n = 8\), \(\bar{x} = 3{,}375\), \(\bar{y} = 4{,}25\). Entonces \(S_{xx} = 19{,}875\), \(S_{yy} = 19{,}5\), \(S_{xy} = 18{,}25\). Por tanto $$B = \frac{18{,}25}{19{,}875} \approx 0{,}9182,$$ $$A = 4{,}25 - 0{,}9182\cdot 3{,}375 \approx 1{,}1509$$ y \(r \approx 0{,}9271\) — una correlación positiva fuerte. La recta ajustada es $$y = 1{,}1509 + 0{,}9182\cdot x.$$
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve la columna de frecuencia? Pondera cada punto. Un punto con \(f = 3\) cuenta como si lo hubieras observado tres veces. También se admiten pesos fraccionarios.
¿Qué pasa si r no se puede calcular? Si todos los valores de x son iguales (\(S_{xx} = 0\)) la pendiente queda indefinida, y si \(S_{xx}\) o \(S_{yy}\) valen cero la correlación no se puede calcular porque no existe variabilidad.
¿Cómo se interpreta la fuerza de la correlación? Usando \(|r|\): por encima de 0,7 es fuerte, de 0,4 a 0,7 moderada, de 0,2 a 0,4 débil, y por debajo de 0,2 prácticamente no hay correlación.
