Qué hace esta calculadora
Esta herramienta ajusta una curva de regresión logarítmica de la forma \(y = A + B\cdot\ln(x)\) a una tabla de observaciones en la que cada fila lleva asociada una frecuencia (peso) f. La ponderación por frecuencia te permite introducir datos agrupados o repetidos de forma compacta: en lugar de escribir el mismo par (x, y) muchas veces, lo anotas una sola vez junto con su recuento f. El método es estadística pura y funciona igual en cualquier parte — no depende de unidades ni de normas de ningún país.
Cómo usarla
Introduce un grupo de observaciones por línea con el formato x y f. La columna de frecuencia es opcional; si la omites, cada fila cuenta una vez (\(f = 1\)). Todos los valores de x deben ser mayores que cero, ya que se calcula el logaritmo natural de x. Aporta al menos dos filas con valores de x distintos para que la recta quede determinada. Elige una precisión de visualización (por defecto, 10 cifras significativas) — esto solo afecta al redondeo de los números mostrados, nunca al cálculo interno.
La fórmula explicada
Con grupos \(i = 1..m\), sea \(n = \sum f_i\). Las medias ponderadas son \(\overline{\ln x} = \frac{\sum f_i\cdot\ln x_i}{n}\) y \(\bar{y} = \frac{\sum f_i\cdot y_i}{n}\). Las sumas de cuadrados ponderadas son
$$S_{xx} = \sum f_i(\ln x_i)^2 - n\cdot\overline{\ln x}^2,$$$$S_{yy} = \sum f_i y_i^2 - n\cdot\bar{y}^2$$$$S_{xy} = \sum f_i\cdot\ln x_i\cdot y_i - n\cdot\overline{\ln x}\cdot\bar{y}.$$Entonces \(B = \frac{S_{xy}}{S_{xx}}\), \(A = \bar{y} - B\cdot\overline{\ln x}\) y
$$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}}\cdot\sqrt{S_{yy}}}.$$
Ejemplo resuelto
Con cinco filas y todas con \(f = 1\) — (1,2), (2,3), (3,3), (4,4), (5,4) — obtenemos \(\overline{\ln x} = 0{,}9574984\), \(\bar{y} = 3{,}2\), \(S_{xx} = 1{,}6154888\), \(S_{yy} = 2{,}8\), \(S_{xy} = 2{,}0382328\). Por tanto,
$$B = 1{,}2616933,\quad A = 1{,}9919295,\quad r = 0{,}9583567.$$La curva ajustada es \(y = 1{,}9919 + 1{,}2617\cdot\ln(x)\), con una correlación fuerte.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve la columna de frecuencia? Pondera cada fila. Una fila con \(f = 5\) se trata como cinco observaciones idénticas, de modo que influye en el ajuste cinco veces más que una fila con \(f = 1\).
¿Cómo se interpreta r? Un \(|r|\) superior a 0,7 indica correlación fuerte; entre 0,4 y 0,7, moderada; entre 0,2 y 0,4, débil; y por debajo de 0,2, prácticamente nula.
¿Por qué aparece "no se puede ajustar"? El ajuste necesita al menos dos valores de x distintos (de lo contrario \(S_{xx} = 0\)) y una frecuencia total positiva. Además, todos los valores de x deben ser mayores que cero para que \(\ln(x)\) esté definido.
