À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de trigonométrie du triangle rectangle résout un triangle rectangle dès que vous connaissez les longueurs de ses deux cathètes : le côté opposé à l'angle étudié (a) et le côté adjacent à cet angle (b). À partir de ces deux valeurs, il détermine l'hypoténuse, les trois rapports trigonométriques fondamentaux (sinus, cosinus et tangente), les deux angles aigus, l'aire et le périmètre. C'est un outil de géométrie et de mathématiques universel, valable partout.
Comment l'utiliser
Saisissez le côté opposé (a) et le côté adjacent (b) dans une unité cohérente, peu importe laquelle (cm, m, pouces — le résultat reprend la même unité). Cliquez sur calculer. L'hypoténuse s'affiche dans l'encadré mis en évidence, et le tableau récapitulatif détaille les rapports trigonométriques, les angles en degrés, l'aire et le périmètre. Comme les angles aigus d'un triangle rectangle ont toujours une somme de 90°, le calculateur affiche les deux.
Les formules expliquées
L'hypoténuse découle du théorème de Pythagore : $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ Les rapports trigonométriques se définissent par rapport à l'angle \(\theta\) situé en face du côté a : \(\sin\theta = \text{opposé} \div \text{hypoténuse}\), \(\cos\theta = \text{adjacent} \div \text{hypoténuse}\), et \(\tan\theta = \text{opposé} \div \text{adjacent}\). L'angle lui-même vaut \(\theta = \arctan(a \div b)\), et l'aire d'un triangle rectangle est \(\tfrac{1}{2} \times a \times b\).
Exemple détaillé
Pour le célèbre triangle 3-4-5, posez a = 3 et b = 4. L'hypoténuse vaut $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ On obtient alors \(\sin\theta = 3/5 = 0{,}6\), \(\cos\theta = 4/5 = 0{,}8\) et \(\tan\theta = 3/4 = 0{,}75\). L'angle \(\theta = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87°\), donc l'autre angle aigu mesure 53,13°. L'aire est de \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) et le périmètre de \(3 + 4 + 5 = 12\).
FAQ
Quel est l'angle \(\theta\) ? \(\theta\) est l'angle opposé au côté que vous avez saisi comme « a » (la cathète opposée). Le calculateur affiche aussi l'autre angle aigu.
Quelle unité dois-je utiliser ? N'importe quelle unité de longueur, à condition que les deux cathètes soient exprimées dans la même. L'hypoténuse, l'aire et le périmètre sont renvoyés dans cette unité (l'aire est au carré).
Puis-je saisir l'hypoténuse à la place d'une cathète ? Cet outil part des deux cathètes. Si vous connaissez une cathète et l'hypoténuse, soustrayez leurs carrés puis prenez la racine carrée pour retrouver d'abord la cathète manquante.
