परिणाम

कर्ण (c)

c = √(a² + b²)

sin θ	0.6
cos θ	0.8
tan θ	0.75
कोण θ (a के सम्मुख)	36.87°
दूसरा न्यून कोण	53.13°
क्षेत्रफल	6
परिमाप	12

यह कैलकुलेटर क्या करता है

समकोण त्रिभुज त्रिकोणमिति कैलकुलेटर तब त्रिभुज को हल करता है जब आपको उसकी दोनों भुजाओं की लंबाई पता हो — वह भुजा जो जिस कोण को आप जानना चाहते हैं उसके सामने (सम्मुख) है (a) और वह भुजा जो उससे सटी हुई (आसन्न) है (b)। इन्हीं से यह कर्ण, तीनों मुख्य त्रिकोणमितीय अनुपात (sine, cosine और tangent), दोनों न्यून कोण, क्षेत्रफल और परिमाप निकाल देता है। यह एक सार्वभौमिक ज्यामिति/गणित उपकरण है, जो हर जगह समान रूप से काम करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

सम्मुख भुजा (a) और आसन्न भुजा (b) को किसी भी एक ही इकाई में दर्ज करें (cm, m, इंच — परिणाम भी उसी इकाई में आएगा)। "calculate" दबाएँ। कर्ण हाइलाइट किए गए बॉक्स में दिखाई देगा, और साथ की तालिका में त्रिकोणमितीय अनुपात, डिग्री में कोण, क्षेत्रफल और परिमाप सूचीबद्ध रहेंगे। चूँकि समकोण त्रिभुज के दोनों न्यून कोणों का योग हमेशा 90° होता है, इसलिए कैलकुलेटर दोनों कोण बता देता है।

सूत्रों की व्याख्या

कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है, $$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}$$ त्रिकोणमितीय अनुपात उस कोण $\theta$ के सापेक्ष परिभाषित होते हैं जो भुजा $a$ के सम्मुख स्थित है: $\sin\theta = \text{सम्मुख} \div \text{कर्ण}$, $\cos\theta = \text{आसन्न} \div \text{कर्ण}$, और $\tan\theta = \text{सम्मुख} \div \text{आसन्न}$। कोण स्वयं $\theta = \arctan(\text{a} \div \text{b})$ होता है, और समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल $\tfrac{1}{2} \times \text{a} \times \text{b}$ होता है।

समकोण त्रिभुज जिसकी भुजाएँ a और b, कर्ण c और एक शीर्ष पर कोण थीटा है — समकोण त्रिभुज जिसमें सम्मुख, आसन्न, कर्ण और कोण $\theta$ अंकित हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

प्रसिद्ध 3-4-5 त्रिभुज के लिए $a = 3$ और $b = 4$ रखें। कर्ण होगा $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ फिर $\sin\theta = 3/5 = 0.6$, $\cos\theta = 4/5 = 0.8$, और $\tan\theta = 3/4 = 0.75$। कोण $\theta = \arctan(0.75) \approx 36.87°$, इसलिए दूसरा न्यून कोण 53.13° होगा। क्षेत्रफल $\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ और परिमाप $3 + 4 + 5 = 12$ है।

हल किए उदाहरण का समकोण त्रिभुज जिसमें भुजा 3, भुजा 4 और कर्ण 5 है — हल किया उदाहरण: भुजाएँ 3 और 4 से कर्ण 5 मिलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

$\theta$ कौन-सा कोण है? $\theta$ वह कोण है जो उस भुजा के सम्मुख होता है जिसे आपने "a" (सम्मुख भुजा) के रूप में दर्ज किया है। कैलकुलेटर दूसरा न्यून कोण भी दिखाता है।

मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी लंबाई की इकाई, बशर्ते दोनों भुजाएँ एक ही इकाई में हों। कर्ण, क्षेत्रफल और परिमाप उसी इकाई में मिलेंगे (क्षेत्रफल वर्ग इकाई में)।

क्या मैं भुजा के बजाय कर्ण दर्ज कर सकता हूँ? यह उपकरण दोनों भुजाओं से शुरू होता है। यदि आपको एक भुजा और कर्ण पता है, तो पहले उनके वर्गों को घटाकर वर्गमूल लें और लुप्त भुजा निकाल लें।

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