Qué hace esta calculadora
La calculadora de trigonometría del triángulo rectángulo resuelve un triángulo rectángulo cuando conoces la longitud de sus dos catetos: el cateto opuesto al ángulo que te interesa (a) y el cateto adyacente a ese mismo ángulo (b). A partir de estos datos obtiene la hipotenusa, las tres razones trigonométricas básicas (seno, coseno y tangente), los dos ángulos agudos, el área y el perímetro. Es una herramienta universal de geometría y matemáticas, válida en cualquier lugar.
Cómo usarla
Introduce el cateto opuesto (a) y el cateto adyacente (b) en cualquier unidad, siempre que sea la misma para ambos (cm, m, pulgadas… el resultado se expresa en esa misma unidad). Pulsa calcular. La hipotenusa aparece en el recuadro destacado y la tabla de resultados muestra las razones trigonométricas, los ángulos en grados, el área y el perímetro. Como los ángulos agudos de un triángulo rectángulo siempre suman 90°, la calculadora te muestra los dos.
Las fórmulas explicadas
La hipotenusa se obtiene con el teorema de Pitágoras:
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$Las razones trigonométricas se definen respecto al ángulo \(\theta\) situado frente al cateto a:
$$\sin\theta = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}, \quad \tan\theta = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$$El propio ángulo es \(\theta = \arctan(a \div b)\), y el área de un triángulo rectángulo es \(\tfrac{1}{2} \times a \times b\).
Ejemplo resuelto
Para el clásico triángulo 3-4-5, toma a = 3 y b = 4. La hipotenusa es
$$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Entonces \(\sin\theta = \tfrac{3}{5} = 0{,}6\), \(\cos\theta = \tfrac{4}{5} = 0{,}8\) y \(\tan\theta = \tfrac{3}{4} = 0{,}75\). El ángulo \(\theta = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87°\), por lo que el otro ángulo agudo es 53,13°. El área es \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) y el perímetro es \(3 + 4 + 5 = 12\).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el ángulo θ? θ es el ángulo opuesto al lado que introdujiste como «a» (el cateto opuesto). La calculadora también te muestra el otro ángulo agudo.
¿Qué unidades debo usar? Cualquier unidad de longitud, siempre que ambos catetos usen la misma. La hipotenusa, el área y el perímetro se devuelven en esa unidad (el área, al cuadrado).
¿Puedo introducir la hipotenusa en lugar de un cateto? Esta herramienta parte de los dos catetos. Si conoces un cateto y la hipotenusa, resta sus cuadrados y calcula la raíz cuadrada para hallar primero el cateto que falta.
